Реферат Курсовая Конспект
ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕНОЕ СОСТОЯНИЕ. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ. БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК. - раздел Строительство, РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА. Методические Указания.Изучить Расчетные Формулы Для Определе...
|
Методические указания.Изучить расчетные формулы для определения приведенных допускаемых напряжений (по первому главному напряжению) по основным пяти теориям прочности.
По I-й теории наибольших нормальных напряжений получаем расчетную формулу:
(10)
по П-й теории наибольших удлинений:
(11)
по III-й теории наибольших касательных напряжений:
(12)
по IV-й теории предельного значения энергии формоизменения предельное напряжение равно:
(13)
По V-й теории П. П. Баландина в случае основной работы на сжатие для материалов с различным сопротивлением на сжатие (σсж) и растяжение (σр) квадрат предельного приведенного напряжения будет равен:
(14)
где σ1, σ2, и σ3 вносятся в алгебраическом значении, σсж и σр— предельные сопротивления на сжатие и растяжение материала (для чугуна σр≈1/4 σсж). В правую и левую части вносятся абсолютные значения σсж и σр. В случае, когда используется чугун, применяем формулу (14), вводя σсж= σр:
(15)
Откуда для случая чистого сдвига, когда τ=σ1= - σ3, получаем:
Для случая кручения и чистого сдвига, если допускаемое напряжение для чугуна на растяжение равно [σр], получаем
т. е. предельное сопротивление по сдвигу больше, чем предельное сопротивление на растяжение, что отвечает опытным данным. Допускаемое напряжение на сдвиг для чугуна равно 1,16 [σр]. Тот же результат дает и условие Губера – Мизеса (13), так как для сдвига σ1+σ2+σ3=0 (в формуле 14). Однако, если σ1+σ2+σ3≠0 уравнение (14) дает отличные от уравнения (13) результаты.
Задача № 11. Сравнить первые четыре теории прочности для случая, когда σ3=1/2σ1, σ2=0 (плоское напряженное состояние (рисунок 11, а)). Принять μ=0,25, σр=1/2σсж. Выразить предельные приведенные напряжения через σр и σсж.
Решение: По I-й теории (по формуле (10)) σ1=σр=σсж. По II-й теории (по формуле (11)):
По III-й теории (по формуле (12))
Рисунок 11
По IV-й теории (по формуле (13))
Задача № 12.Найти предельное напряжение по σ1 для случая сжатия чугунного образца, когда σ1=1/2σ3 по IV-й и V-й теориям (рисунок 11, б). Выразить σ3 через σсж.
Решение. На основе IV-й теории результат' тот же, что и для задачи № 11: σ3= 1,155 σсж. По V-й теории уравнение (14) принимает вид
откуда σ3= 1,7 σсж
Задача № 13. Найти допускаемые напряжения (по σ1) в случае объемного напряженного состояния, представленного на рисунке 12, применив II-ю и IV-ю теории прочности. Принять μ=0,25.
Ответ: По II-й теории [σ1] = 1,33[σ], по IV-й теории [σ1]=2[σ].
Задача № 14. Каковы касательные напряжения по любой площадке, параллельной главным направлениям при равномерном растяжении (сжатии), если σ1=σ2=σ3.
Ответ: τ=0, явления сдвига нет.
Рисунок 12
Задача № 15. Найти толщину цилиндрического сосуда диаметром D=1,2 м, если внутреннее давление р=40 кГ/см2, а основное допускаемое напряжение [σ]=2400 кГ/см2 (рисунок 13). Применить первую, третью и четвертую теории прочности. По какому сечению возникает σmax?
Рисунок 13
Решение. Обозначая меридиональное нормальное напряжение через σм, окружное напряжение через σок, из уравнения Лапласа получаем:
(16)
где ρ1 - радиус кривизны меридиональной кривой (в данном случае ρ=∞); ρ2=радиус кривизны широтного круга (ρ2=r =D/2); δ-толщина стенки сосуда; ρ - внутреннее давление.
Из условия равновесия отсеченной части получаем
(17)
Из уравнения Лапласа имеем
(18)
С помощью формулы (17) находим
(19)
т. е. меридиональное напряжение в два раза меньше, чем окружное (опасная площадка совмещает образующую цилиндра).
Определяем главные напряжения:
По I-й теории прочности
По III-й теории прочности σ1-σ3=[σ]; σ2 - не влияет на условия прочности, δ=1 см.
По IV-й теории прочности (см. задачу №11)
Наиболее экономичное решение позволяет получить IV-я теория прочности.
Глава 4.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО БРУСА....
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕНОЕ СОСТОЯНИЕ. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ. БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов