Реферат Курсовая Конспект
Решение. - раздел Математика, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 1) В Прямоугольной Системе Координат Строим График Зависимости Переменных И ....
|
1) В прямоугольной системе координат строим график зависимости переменных и . Для удобства для каждой из переменных выделим по пять интервалов изменения этих переменных, используя формулы:
и .
Для переменной получим
Длину интервала округлим в сторону увеличения, т.е. положим .
В результате получим следующие границы интервалов:
33; 49; 65; 81; 97; 113.
Аналогичные расчеты производим для переменной :
Границы интервалов составят: 13; 18; 23; 28; 33; 38.
На график наносим точки , координаты которых соответствуют значениям переменных и .
Рис.5
Визуально анализируя характер расположения точек на графике (рис.5), приходим к выводу (высказываем гипотезу), что связь между переменными и может быть выражена линейным уравнением регрессии:
2) Параметры уравнения регрессии находим методом наименьших квадратов, путем составления и решения системы нормальных уравнений
решив которую, получаем
; .
Если воспользоваться средними значениями переменных эти уравнения упрощаются к виду:
Подставив все суммы в систему уравнений и, учитывая, что n=15, получим
Решив систему, получим:
Таким образом, уравнение регрессии на имеет вид:
На практике, для удобства, при нахождении уравнений регрессии составляется следующая вспомогательная таблица:
Если в уравнении регрессии подставить фактические значения переменной , то определяются возможные (теоретические) значения переменной , которые наносятся на график прямой регрессии. Одна из таких точек отмечена крестиком на графике (рис 5).
Для того чтобы раскрыть содержательную сторону всех численных характеристик и корреляционной зависимости, придаем переменным и следующий смысл:
— общая площадь квартиры, кв.м.;
— рыночная стоимость квартиры, тыс. у. е.
Анализируется зависимость этих переменных по выборочным данным о стоимости квартир (в некотором городе, в некоторый промежуток времени) и общей их площади.
В этом пункте установлено, что форму связи (линии регрессии на ) можно считать линейной. Определенный коэффициент регрессии переменным показывает, что при увеличении общей площади квартиры на 1 стоимость квартиры в среднем увеличивается на 0,3018 тыс.у.е. или на 301,8 у.е.
3) Качество уравнения регрессии оценивается с помощью средней ошибки аппроксимации:
В нашем случае:
Это означает, что фактические значения стоимости квартир от расчетных по уравнению регрессии в среднем различаются на 9,031%.
Качество уравнения регрессии считается хорошим, если ошибка аппроксимации не превышает 8-10%. С учетом полученных данных можно считать, что предложенное уравнение регрессии вполне адекватно описывает статистическое распределение.
По средним значениям признаков и полученного коэффициента регрессии мы можем предсказать на сколько в среднем возрастет стоимость квартиры, если ее площадь увеличится на 1%.
При этом мы воспользуемся таким параметром . В нашем случае он равен . Это означает, что при увеличении площади квартиры на 1% ее стоимость в среднем возрастет на 0,806%.
4) При линейной зависимости, степень тесноты связи между переменными и определяется с помощью коэффициента корреляции , где - средние квадратические отклонения по и рассчитываем по формулам:
Так как , то между признаками связь очень тесная, близкая к линейной функциональной.
Коэффициент детерминации показывает, что 85% различий в стоимости квартир объясняется вариацией их общей площади, а 15% - другими, неучтенными факторами (месторасположение квартир, их благоустроенность и др.).
5) Так как исходные данные представляют собой случайную выборку, то необходимо оценить значимость коэффициента корреляции.
Выдвигаем нулевую гипотезу – изучаемый фактор – переменная не оказывает существенного влияния на , т.е. проверим гипотезу при .
Для проверки нулевой гипотезы применим t-критерий Стьюдента. Найдем его расчетное значение:
На ,
где согласно таблице значений.
Т.к. , то коэффициент регрессии статистически значим. Подтверждается вывод о значимости влияния площади на стоимость квартир.
6) Статистическая надежность уравнения регрессии проверяется с использованием критерия F-Фишера.
Расчетное (фактическое) значение F-критерия для линейного уравнения регрессии находится по формуле:
При уровне значимости и числе степеней свободы по таблице находится .
Так как ,то уравнение статистически значимое или надежное.
7) Прогнозное значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии прогнозного значения , признака .
По условию .
Тогда прогнозное значение стоимости квартиры составит
Значит, при общей площади квартиры 98,5 кв.м возможная ее стоимость 34,5 тыс.у.е.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Российской Федерации... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего... Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов