рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ ПРЯМОЙ ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ ПРЯМОЙ ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ - раздел Математика, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Предположим, Что В Некотором Опыте Наблюдаются Две Случайные Величины X ...

Предположим, что в некотором опыте наблюдаются две случайные величины X и Y. Так как X и Y обусловлены одним и тем же опытом, то можно предположить, что между ними может существовать определенная связь, а X и Y, как говорят скоррелированы (согласованы) друг с другом. Пусть наблюдаемые значения этих переменных.

Пример 13.На основании корреляционной таблицы для двумерной случайной величины (Х,Y) составить уравнения прямых регрессий Y на Х и Х на Y, установить тесноту связи между признаками X и Y.

Решение. Для каждого значения , т.е. для каждой строки корреляционной таблицы, с учетом равенства где т – число интервалов по переменной Y (в нашем случае т=5), вычисляем групповые средние

 

В результате получим:

 

Вычисленные групповые средние изобразим графически в виде ломанной, как первым приближением к эмпирической линии регрессии Y на Х.

Аналогично для каждого значения , т.е. для каждого столбца корреляционной таблицы вычисляем групповые средние

 

с учетом равенства, где l – число интервалов по переменной Х (в нашем случае l=5).

Геометрическое изображение в виде ломанной, проходящей через точки с абсциссами:

 

явится первым приближением к эмпирической линии регрессии Х на Y.

По виду ломанных (которые мы предлагаем нарисовать самостоятельно) можно предположить наличие линейной корреляционной зависимости как Y на Х так и Х на Y. Достоверность предположения о форе корреляционной зависимости будет тем выше, чем больше объем выборки п:

 

Согласно высказанного предположения уравнение линий регрессий будем искать в виде

(Y на Х);

(Х на Y).

Для нахождения коэффициентов и линий регрессии воспользуемся методом наименьших квадратов. В результате получим линии регрессии Y на Х и Х на Y, вида

 

 

где коэффициенты регрессий вычисляем по формулам:

 

 

Выборочные дисперсии переменных Х и Y находятся по формулам:

 

 

Используя данные корреляционной таблицы, находим выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии:

 

 

 

Используя формулы, получим уравнения регрессий:

или

или

Наиболее подходящим показателем тесноты линейной связи является численное значение выборочного коэффициента корреляции, который вычисляется по одной из формул:

 

Из первых двух формул для вычисления коэффициента легко может быть получена компактная формула:

 

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Российской Федерации... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего... Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ ПРЯМОЙ ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Волгодонск 2013
  УДК 519.22 (076.5) Ф 947   Рецензент д.т.н., проф. Сысоев Ю.С.     Составители Гладун К.К., Чабанова Н.И

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛОГ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Пусть требуется изучить некоторую совокупность однородных объектов, объединённых по некоторому признаку Х. Совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида подлежащих изучению ил

ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИЯ И ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ПОЛИГОН И ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ
Пусть имеется выборочная совокупность объёма п значений некоторой случайной величины и каждому варианту из этой совокупности поставлена в соответствие его относительная частота (частность).

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ
Пусть - выборка объёма п из генеральной совокупности. Средним арифметическим выборки или выборочным средним называется число   Если - варианты выборки, - частоты вариа

Решение.
а)Выборочное среднее найдём по формуле   Согласно табличных данных, получим: б) при вычислении выборочной дисперсии воспользуемся упрощённой формулой где об

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ТОЧЕЧНЫЕ И ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ
Пусть изучается случайная величина Х с предполагаемыми математическим ожиданием и дисперсией Несмещенной точечной оценкой для служит выборочная средняя: , где варианты ди

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Любой исследовательский процесс включает в себя не только анализ данных наблюдений, но и поиски правильного (объективного) истолкования результатов эксперимента. Возможный вывод формулируется в вид

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.
Чтобы осуществить проверку гипотезы о виде функции распределения с помощью критерия согласия (Пирсона), надо придерживаться следующей схемы расчетов. 1) По выборке строим гистограмму, прои

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
Предположим, что в некотором опыте наблюдаются две случайные величины и или, как говорят, двумерная случайная величина . То обстоятельство, что и обусловлены одним и тем же опытом, в общем

Алгоритм корреляционно-регрессионного анализа.
Корреляционно-регрессионный анализ проводится в следующей последовательности. Исходя из целей и задач исследования зависимости, устанавливается признак как зависимая переменная и признак как незави

Решение.
1) В прямоугольной системе координат строим график зависимости переменных и . Для удобства для каждой из переменных выделим по пять интервалов изменения этих переменных, используя формулы:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги