Реферат Курсовая Конспект
ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ ПРЯМОЙ ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ - раздел Математика, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Предположим, Что В Некотором Опыте Наблюдаются Две Случайные Величины X ...
|
Предположим, что в некотором опыте наблюдаются две случайные величины X и Y. Так как X и Y обусловлены одним и тем же опытом, то можно предположить, что между ними может существовать определенная связь, а X и Y, как говорят скоррелированы (согласованы) друг с другом. Пусть наблюдаемые значения этих переменных.
Пример 13.На основании корреляционной таблицы для двумерной случайной величины (Х,Y) составить уравнения прямых регрессий Y на Х и Х на Y, установить тесноту связи между признаками X и Y.
Решение. Для каждого значения , т.е. для каждой строки корреляционной таблицы, с учетом равенства где т – число интервалов по переменной Y (в нашем случае т=5), вычисляем групповые средние
В результате получим:
Вычисленные групповые средние изобразим графически в виде ломанной, как первым приближением к эмпирической линии регрессии Y на Х.
Аналогично для каждого значения , т.е. для каждого столбца корреляционной таблицы вычисляем групповые средние
с учетом равенства, где l – число интервалов по переменной Х (в нашем случае l=5).
Геометрическое изображение в виде ломанной, проходящей через точки с абсциссами:
явится первым приближением к эмпирической линии регрессии Х на Y.
По виду ломанных (которые мы предлагаем нарисовать самостоятельно) можно предположить наличие линейной корреляционной зависимости как Y на Х так и Х на Y. Достоверность предположения о форе корреляционной зависимости будет тем выше, чем больше объем выборки п:
Согласно высказанного предположения уравнение линий регрессий будем искать в виде
(Y на Х);
(Х на Y).
Для нахождения коэффициентов и линий регрессии воспользуемся методом наименьших квадратов. В результате получим линии регрессии Y на Х и Х на Y, вида
где коэффициенты регрессий вычисляем по формулам:
Выборочные дисперсии переменных Х и Y находятся по формулам:
Используя данные корреляционной таблицы, находим выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии:
Используя формулы, получим уравнения регрессий:
или
или
Наиболее подходящим показателем тесноты линейной связи является численное значение выборочного коэффициента корреляции, который вычисляется по одной из формул:
Из первых двух формул для вычисления коэффициента легко может быть получена компактная формула:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Российской Федерации... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего... Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ ПРЯМОЙ ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов