рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Доказательство.

Доказательство. - раздел Математика, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ...

Рис.27

3. Доказательство.а) Для очевидно;

б) для : если длина одной из сторон параллелограмма изменяется в раз, то площадь параллелограмма тоже изме-нится в раз;

в) для : .

4. .

Доказательство. Возьмем единичный вектор , перпендику-лярный плоскости , . Спроектируем вектор на плоскость , получим вектор , повернем его в плоскости вокруг точки по часовой стрелке на :

а) ;

 

 

Рис.28

 

б) ( так как , ( так как , а - проекция

тогда по теореме о трех перпендикулярах выполняется этот факт);

в) - правая тройка, следовательно, .

 

 

Рис.29

 

Вектор . В . Спроектируем данный треугольник на плоскость , получим , повернем его в плоскости по часовой стрелке на , получим . .

Так как , то .

, тогда , следовательно, .

5. .

6. Для того, чтобы два ненулевых вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их векторное произведение было равно нулю.

Доказательство.а) Пусть векторы и коллинеарны, следо-вательно, или , тогда и , нулевую длину имеет только нулевой вектор, то есть ;б) пусть , тогда , но , следовательно, , а это значит, что и коллинеарны.

7. .

8. Векторные произведения базисных ортов можно представить в виде таблицы:

 

 
-

 

Пояснение: векторное произведение - это вектор, перпендикулярный векторам и , длина которого равна площади квадрата, построенного на векторах и , то есть равна 1 , а тройка векторов - правая тройка, отсюда следует, что . Остальные произведения

можно получить, используя свойства векторного произведения.

 

 

Рис.30

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические векторы операции над векторами... В физике и других науках встречаются два типа величин скалярные и векторные... Определение Геометрический вектор это направленный отрезок...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Доказательство.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Сложение.
а) правило параллелограмма: если векторы имеют общее начало, то сумма векторов – это вектор, являющийся диагональю параллелограмма, построенного на данных векторах:

Вычитание.
Рис.7   Вычесть из одного вектора другой – это значит к данн

Умножение вектора на число.
Если данный вектор умножить на число

Линейная зависимость и независимость векторов. Базис.
Определение 9. Векторы называются линейно не-зависимыми, если равенство

Проекция вектора на ось, свойства проекции.
Определение 11.Осью называется прямая, на которой задано направление.   Определение 12. Проекцией точки на ось называется основание перпенди

Свойства проекции.
  1.Равные векторы имеют равные проекции, то есть если , то

Аффинная система координат в пространстве.
    Рис.17   Пусть дана тройка ненулевых некомпла

Скалярное произведение, свойства.
  Определение16.Углом между векторами и

Свойства скалярного произведения.
1.Коммутативность: , следует из определения. 2.

Скалярное произведение векторов в декартовой системе координат.
Пусть даны два вектора , найдем их скалярное произведение:  

Векторное произведение, свойства.
Даны три вектора с общим началом и не лежащие в од-ной плоскости.   Определение

Свойства.
1. Антикоммутативность: Доказательство.Пусть

Векторное произведение в декартовой системе координат.
Пусть , найдем их векторное произве- дение.

Вычисление площадей.
Если на векторах и пост

Геометрический смысл смешанного произведения.
Рис.32 Пусть векторы

Свойства.
  1. Если в смешанном произведении поменять местами какие-то два множителя, то смешанное произведение изменит знак, то есть

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги