Реферат Курсовая Конспект
Свойства. - раздел Математика, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Если В Смешанном Произведении Поменять Местами Какие-То Дв...
|
1. Если в смешанном произведении поменять местами какие-то два множителя, то смешанное произведение изменит знак, то есть .
2. Если в смешанном произведении сделать циклическую пере-становку множителей, то произведение не изменится, то есть
.
3. Для того, чтобы три вектора были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение было равно нулю.
Доказательство. 1) Пусть векторы компланарны, воз-можны следующие случаи:
а) один из векторов нулевой, например, , у него любое направление, поэтому он лежит в плоскости двух других векто-ров(значит векторы компланарны), тогда
;
б) какие-то два вектора коллинеарны, например, , тогда вектор будет параллелен плоскости, построенной на векторах и ( по признаку параллельности прямой и плоскости), то
есть векторы компланарны, тогда .
в) все векторы ненулевые и нет коллинеарных векторов, тогда
, то есть вектор перпендикулярен плоскости векторов и , а в этой плоскости лежит и вектор , следовательно, , тогда (свойство
скалярного произведения).
2) Пусть , векторы ненулевые и нет коллинеарных векторов, отсюда следует, что , а по определению, то есть векторы комп-ланарны.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Геометрические векторы операции над векторами... В физике и других науках встречаются два типа величин скалярные и векторные... Определение Геометрический вектор это направленный отрезок...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов