Формула полной вероятности. Формула Байеса. - раздел Механика, Часть ІІΙ. Теория вероятностей Теорема. Если Событие А Может Произойти Только При Усл...
Теорема. Если событие А может произойти только при условии появления одного из событий (гипотез) , образующих полную систему событий, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий (гипотез) на соответствующие условные вероятности события А.
, где
Доказательство:
По условию события (гипотезы) образуют полную систему => они единственно возможные и несовместные. Т.к. гипотезы - единственно возможные, а событие А по условию теоремы может произойти только вместе с одной из гипотез, то
В силу того, что гипотезы несовместны, можно применить теорему сложения вероятностей:
.
По теореме умножения для зависимых событий , откуда получаем
, ч.т.д.
Пример: Известна сеть дорог между пунктами M и N.
N
Какова вероятность того, что путник дойдет из M в N?
А – путник дойдет.
В1 – пошел по 1 дороге
В2 - пошел по 2 дороге
В3 – пошел по 3 дороге
В4 – пошел по 4 дороге
Пример: В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. К.в.т.,ч. извлеченный шар окажется белым, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
Решение. А - извлечен белый шар
Гипотезы о первоначальном составе шаров:
- белых шаров нет;
- один белый шар;
- два белых шара.
Т.к. все гипотезы равновероятны и сумма их вероятностей = 1, то вероятность каждой из гипотез = 1/3 , т.е.
Глава Основные понятия теории вероятностей... Элементы комбинаторики... Определение Комбинаторика это раздел математики изучающий вопросы о том сколько комбинаций определенного типа...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Размещения.
Определение 3.Перестановками называются такие соединения из «n» элементов, которые составлены из одних и тех же элементов и отличаются только порядком следования элементов
Замечание.
Противоположные события – это частный случай несовместных событий.
Определение 3. События А и В называются независимыми, если появление од
Относительная частота (частость) события.
Пусть произведено N независимых испытаний на наступление события А и пусть событие А наступило ровно М раз.
Определение 1. Относительной частотой
Алгебра событий.
Определение 1. Суммой (объединением) двух событий А и В называют такое событие С, которое состоит в том, что наступит хотя бы одно из этих событий.
Понятие условной вероятности.
Как отмечено выше, вероятность Р (В) как мера степени объективной возможности наступления события В имеем смысл при выполнении определенного комплекса условий. При изменении у
Теорема умножения двух зависимых событий.
Теорема. Вероятность совместного наступления двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, в предположении,
Теорема сложения для совместных событий.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного насту
Действия над дискретными случайными величинами.
Определение 1. Дискретные случайные величины х и у называются независимыми между собой, если вероятность любого значения каждой из них не зависит от полученных знач
Плотность распределения вероятностей.
Определение 1. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей называется первая производная интегральной функции распределения
Геометрическое распределение.
Пусть производится “n” независимых испытаний на наступление события А и в каждом испытании вероятность наступления равна p. Испытания заканчиваются как только появляется событие. Таким образом случ
Показательное распределение.
Непрерывная случайная величина считается распределенной по показательному закону, если функция распределения
Равномерное распределение.
Определение 1. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке
Новости и инфо для студентов