Распределения, связанные с нормальным распределением.
Распределения, связанные с нормальным распределением. - раздел Механика, Часть ІІΙ. Теория вероятностей 1. Распределение ...
1. Распределение или распределение Пирсона (англ. статистик – 1857- 1936гг.)
Определение 1. Распределением с k степенями свободы называется распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, распределенных по стандартному нормальному закону, так как
, где
имеет нормальное распределение
Число k является параметром распределения. Число степеней свободы определяют как разность между числом суммируемых случайных величин и числом линейных связей, ограничивающих свободу изменения этих величин. Так как в сумме слагаемые независимы, то число степеней свободы равно числу слагаемых, т.е. k.
Графики Пирсона при приведены на чертеже. Они показывают, что
- распределение асимметрично и обладает правосторонней асимметрией . При распределение случайной величины близко к стандартному нормальному закону
Определение 2. Дисперсия величины , т.е.
Определение 3. Если случайные величины и независимы, то их сумма имеет – распределение с числом степеней свободы , т.е.
2. Распределение Стьюдента (псевдоним англ. статиста В. Госсета) или
t- распределение.
Определение 4. Распределением Стьюдента называется распределение случайной величины Z:
, где
Z - случайная величина, распределенная по стандартному нормальному закону, т.е.
– независимая от Z случайная величина, имеющая - распределения с
k- степенями свободы.
Кривая - распределения с k степенями свободы симметрична оси ординат, но по сравнению с нормальной, более пологая. При t - распределение приближается к нормальному. При можно считать
t - распределение приближенно нормальным.
Определение 5. Математическое ожидание случайной величины, имеющей
t - распределение, в силу симметрии ее кривой распределения = 0, а ее дисперсия = , т.е.
3. Распределение Фишера (англ. статистик) или F- распределение.
Определение 6. Распределением Фишера называется распределение случайной величины:
, где
и - независимые случайные величины, имеющие - распределение соответственно с и степенями свободы.
Так как случайные величины и , то и .
При F- распределение приближается к нормальному закону.
Глава Основные понятия теории вероятностей... Элементы комбинаторики... Определение Комбинаторика это раздел математики изучающий вопросы о том сколько комбинаций определенного типа...
Размещения.
Определение 3.Перестановками называются такие соединения из «n» элементов, которые составлены из одних и тех же элементов и отличаются только порядком следования элементов
Замечание.
Противоположные события – это частный случай несовместных событий.
Определение 3. События А и В называются независимыми, если появление од
Относительная частота (частость) события.
Пусть произведено N независимых испытаний на наступление события А и пусть событие А наступило ровно М раз.
Определение 1. Относительной частотой
Алгебра событий.
Определение 1. Суммой (объединением) двух событий А и В называют такое событие С, которое состоит в том, что наступит хотя бы одно из этих событий.
Понятие условной вероятности.
Как отмечено выше, вероятность Р (В) как мера степени объективной возможности наступления события В имеем смысл при выполнении определенного комплекса условий. При изменении у
Теорема умножения двух зависимых событий.
Теорема. Вероятность совместного наступления двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, в предположении,
Теорема сложения для совместных событий.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного насту
Действия над дискретными случайными величинами.
Определение 1. Дискретные случайные величины х и у называются независимыми между собой, если вероятность любого значения каждой из них не зависит от полученных знач
Плотность распределения вероятностей.
Определение 1. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей называется первая производная интегральной функции распределения
Геометрическое распределение.
Пусть производится “n” независимых испытаний на наступление события А и в каждом испытании вероятность наступления равна p. Испытания заканчиваются как только появляется событие. Таким образом случ
Показательное распределение.
Непрерывная случайная величина считается распределенной по показательному закону, если функция распределения
Равномерное распределение.
Определение 1. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке
Новости и инфо для студентов