Локальная теорема Лапласа. - раздел Механика, Часть ІІΙ. Теория вероятностей
...
Теорема. Вероятность того, что в серии
n – независимых испытаний событие А наступит m раз, если только вероятность появления события в каждом отдельном испытании постоянна , вычисляется по формуле:
,
где
Формула тем точнее, чем больше n.
Определение 1. Выражение - называется локальной функцией Лапласа.
Значения этой функции вычислены и помещены в специальную таблицу. Для решения задач пользуются рабочей формулой:
, где
Свойства функции
1)
2) - функция четная, график симметричен относительно оси ОУ.
3) С осью ОХ не пересекается, так как - показательная функция и нулем быть не может.
4) В точке х=0 функция достигает
5) При
- кривая Гаусса или кривая распределения вероятностей
Пример: Вероятность того, что в колосе пшеницы будет ровно 40 зерен = 0,2. К.в.т.,ч. среди 4 тысяч колосьев будет 800 штук таких, у которых в колосе будет 40 зерен?
Замечания:
1. Переменную х всегда нужно вычислять с двумя знаками после запятой.
2. Если , то формула Лапласа дает большую погрешность.
Глава Основные понятия теории вероятностей... Элементы комбинаторики... Определение Комбинаторика это раздел математики изучающий вопросы о том сколько комбинаций определенного типа...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Локальная теорема Лапласа.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Размещения.
Определение 3.Перестановками называются такие соединения из «n» элементов, которые составлены из одних и тех же элементов и отличаются только порядком следования элементов
Замечание.
Противоположные события – это частный случай несовместных событий.
Определение 3. События А и В называются независимыми, если появление од
Относительная частота (частость) события.
Пусть произведено N независимых испытаний на наступление события А и пусть событие А наступило ровно М раз.
Определение 1. Относительной частотой
Алгебра событий.
Определение 1. Суммой (объединением) двух событий А и В называют такое событие С, которое состоит в том, что наступит хотя бы одно из этих событий.
Понятие условной вероятности.
Как отмечено выше, вероятность Р (В) как мера степени объективной возможности наступления события В имеем смысл при выполнении определенного комплекса условий. При изменении у
Теорема умножения двух зависимых событий.
Теорема. Вероятность совместного наступления двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, в предположении,
Теорема сложения для совместных событий.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного насту
Действия над дискретными случайными величинами.
Определение 1. Дискретные случайные величины х и у называются независимыми между собой, если вероятность любого значения каждой из них не зависит от полученных знач
Плотность распределения вероятностей.
Определение 1. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей называется первая производная интегральной функции распределения
Геометрическое распределение.
Пусть производится “n” независимых испытаний на наступление события А и в каждом испытании вероятность наступления равна p. Испытания заканчиваются как только появляется событие. Таким образом случ
Показательное распределение.
Непрерывная случайная величина считается распределенной по показательному закону, если функция распределения
Равномерное распределение.
Определение 1. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке
Новости и инфо для студентов