рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Модель сопряжения элементов

Модель сопряжения элементов - раздел Философия, МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ Математическая Модель Сложной Системы Помимо Формального Описания Элементов О...

Математическая модель сложной системы помимо формального описания элементов обязательно включает формальные описания взаимодействия элементов – модель сопряжения.

В модели сопряжения элементов отражается не процесс функционирования элементов, а только такие их свойства, которые существенны для сопряжения элементов системы друг с другом и с внешней средой.

Основные предположения, концентрирующие интуитивные представления о закономерностях сопряжения элементов системы.

1. Взаимодействие между системой и внешней средой, а также между агрегатами внутри системы осуществляется посредством передачи сигналов, взаимное влияние вне механизма обмена сигналами не учитывается. Внешняя среда рассматривается как некоторый фиктивный агрегат, характеризуемый совокупностью входных и выходных сигналов.

2. Сигнал описывается конечным набором характеристик как совокупность элементарных сигналов, одновременно возникающих на входе элемента (аналогично и выходной сигнал). Любой сигнал можно характеризовать конечным числом параметров (для детали – размеры, материал, температура, для информационного сигнала – совокупность букв, цифр). Элементарные сигналы передаются независимо друг от друга по элементарным каналам. Каждому контакту соответствует один элементарный канал.

3. К каждому из входных контактов элемента подключается не более, чем один элементарный канал (исключается неопределенность в поведении элемента, если к нему будут приходить несколько элементарных каналов от различных выходных контактов).

Каждый элемент Сj, в том числе С0, как элемент системы S достаточно характеризовать множеством входных контактов X1(j), X2(j), . . . , Xi(j), . . ., Xm(j), которое обозначим [Xi(j)]1m, и множеством выходных контактов Y1(j), Y2(j), . . . , Yk(j), . . ., Yr(j), обозначаемым [Yl(j)]1r. Здесь для простоты приняты обозначения m = mj, r = rj.

Таким образом, математической моделью элемента Сj, используемой для формального описания сопряжения его с прочими элементами и внешней средой, является пара множеств [Xi(j)]1m, [Yl(j)]1r.

Множество всех входных контактов всех элементов системы и внешней среды - . Множество выходных контактов - .

Каждому входному контакту Xi(j) соответствует не более чем один выходной контакт Yl(k), с которым он связан элементарным каналом. Поэтому можно ввести однозначный оператор

Yl(k) = R (Xi(j)) с областью определений в множестве и областью значений в множестве , сопоставляющий входному контакту Xi(j) выходной контакт Yl(k), связанный с ним элементарным каналом.

Совокупность множеств и и оператора R называется схемой сопряжения, оператор R – оператором сопряжения.

Оператор сопряжения можно задать в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов системы j и столбцов с номерами контактов i, располагаются пары чисел (k, l), указывающие номер элемента к и номер элемента l, с которыми соединен контакт Xi(j).

На рисунках изображены пример агрегативной системы и оператора сопряжения в виде таблицы, возможная схема сопряжения подсистем агрегативной системы.

Возможная схема сопряжения элементов агрегативной системы и оператор сопряжения

Сложная система S может быть расчленена на некоторое число подсистем Sμ, μ = 1, 2, . . . , M, содержащих не менее чем по одному элементу таким образом, что данный элемент Cj входит только в одну из подсистем Sμ. Подсистема Sμ сама является сложной системой и в то же время – элементом системы S. Подсистема Sμ как самостоятельная система должна иметь контакты Xi(0)μ и Yl(0)μ фиктивного элемента С0μ, представляющего внешнюю среду для нее, а как элемент системы S она должна содержать входные Xi(μ) и выходные Yl(μ) контакты для связи с другими подсистемами. Соответствующие Xi(μ) и Yj(0)μ, а также Xi(0)μ и Yl(μ) объединяются в двойные контакты на границах подсистемы Sμ.

Возможная схема сопряжения подсистем агрегативной системы

Методика сопряжения связей между элементами сложной системы при помощи операторов сопряжения распространяется и на те случаи, когда в процессе функционирования системы структура связей изменяется во времени или подчиняется внешним командам управления. В этом случае в оператор сопряжения входит время t и параметр a (сигнал) управления.

5 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ. универсальность моделей

5.1 Математические модели на основе фундаментальных законов

Математические модели, которые строятся на основе опытного изучения явления (феномена) – феноменологические модели. Эти модели связывают только непосредственно наблюдаемые и измеряемые в макро- опытах величины, физическая природа явления остается нераскрытой. Такие модели только описывают явления, устанавливают причинно-следственные связи, но не могут ответить на вопрос "почему?".

На феноменологической основе возникла первая крупная модель – механика Ньютона, подтвержденная экспериментальными данными. Он создал математическую модель и математически сформулировал один из фундаментальных законов природы – закон всемирного тяготения (в этом законе не ясна физическая природа сил тяготения).

Расширение феноменологической базы, накопление фактического экспериментального материала дает возможность создавать все более общие и полные модели (например, развитие механики от Ньютона к Эйнштейну).

Изучением математических моделей физических явлений занимается математическая физика. Для создания модели нет четких правил, но есть сложившийся набор приемов: учет основных фундаментальных законов, использование физических аналогий, вариационных принципов и т.д.

В физике сложилась схема построения моделей: формулируется система аксиом и совокупность правил, определяются допустимые операции над объектом, затем строится математическая модель. По мере накопления фактов модель уточняется, что дает возможность установить закономерности, предсказать течение процесса, его количественные характеристики в различных условиях.

При математическом описании физических явлений и процессов используются методы составления математических моделей: теоретический (на основе применения фундаментальных законов природы), эмпирический (экспериментaльно-стaтистический), экспериментaльно-aнaлитический (полуэмпирический), на основе аналогий, на основе вариационных принципов.

Эмпирические модели. Если процесс мало изучен и ничего не известно о его природе, используется эмпирический метод построения моделей. Этот метод тaкже позволяет получить мaтемaтическое описaние действующего объектa без исследовaния его внутренней структуры.

Построение эмпирических математических моделей основано на проведении экспериментальных исследований, связанных с наблюдением и измерением внешних проявлений свойств объекта, с последующим обобщением результатов этих измерений в алгоритмической форме или в виде аналитических зависимостей.

При построении эмпирических моделей используют понятие "черного ящика" – объект рассматривается безотносительно его внутренних свойств, т.е. без учета физической сущности протекающих в нем процессов (например, в метеорологии). Модель отрaжaет только зависимость значений выходных пaрaметров от входных.

На основании эксперимента строится приближенная модель. Подбираются аналитические зависимости, наилучшим образом согласующиеся с результатами эксперимента в точках их проведения: строится функциональная зависимость значений выходных параметров от входных.

Если такие модели построены без учета случайных ошибок (они отсутствуют или их статистические характеристики неизвестны), то приближенная модель называется эмпирической.

Если статистические характеристики случайных ошибок известны и учитываются, такая аппроксимирующая модель называется регрессионной. Уравнения регрессии строятся методом наименьших квадратов. Наиболее часто функцию представляют алгебраическими многочленами.

Экспериментально-аналитические модели - это смешанный тип математических моделей, в которых теоретические соображения качественного характера сочетаются с обработкой результатов наблюдений внешних проявлений свойств изучаемого объекта.

При использовании этого метода необходимо определить физическую сущность явлений, протекающих в объекте – в отличие от экспериментального, этот метод отражает теорию процесса. Для учета влияния явлений, не учтенных при составлении модели, вводятся эффективные коэффициенты на основе экспериментов.

Используется декомпозиция сложного явления, т.е. на основе анализа определяются более простые, элементарные процессы, которые можно исследовать более доступными способами.

После анализа влияния элементарных процессов на процесс в целом, несущественные факторы отбрасываются, и выбирается тот элементарный процесс, который оказывает наиболее существенное влияние. Затем для основного простого процесса составляется его математическое описание в виде характерной для этого процесса физической зависимости (не в форме полинома). Влияние остальных элементарных процессов учитывается изменением коэффициентов, входящих в эту зависимость.

Пример: процесс переноса тепла в неподвижном слое.

При определенных условиях (температура менее 800 К и малые линейные скорости потока газа) перенос тепла в основном определяется теплопроводностью и описывается уравнением Фурье (поток тепла пропорционален градиенту температуры): qТ = - λdT/dx. Для учета всех составляющих процесса переноса тепла вводится экспериментальное значение коэффициента λ - некоторое "эффективное" значение λэф. Тогда уравнение примет вид: qТ = - λэф dT/dx. Это уравнение является полуэмпирической моделью процесса переноса тепла в неподвижном слое. Коэффициент эффективности не является физической константой, a зависит от условий экспериментов, при которых она была получена и от масштабов установки.

На поверхности S тела с однородной по объему, но меняющейся во времени t температурой T(t) происходит теплообмен с окружающей средой, имеющей постоянную температуру Tс.

Примем, что плотность теплового потока от окружающей среды к телу пропорциональна разности температур q = α (Tс - T),где α - коэффициент теплоотдачи.

Подводимый к телу от окружающей среды тепловой поток

Q = qS = α (Tс - T)S.

Он вызывает изменение внутренней энергии тела, которое пропорционально скорости dT(t)/dt изменения температуры, а коэффициентом пропорциональности служит полная теплоемкость CT тела, равная количеству тепловой энергии, необходимой для повышения температуры тела на 1К, измеряемая в Дж/K.

CT dT(t)/dt = Q(t).

Скорость изменения температуры тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой среды:

dT(t)/dt = к (Tс - T)S, к = α /CT – коэффициент пропорциональности.

Матмодель, описывающая изменение температуры тела во времени – ОДУ первого порядка, решение которого при α = const имеет вид

T = Tс - (TсT0) e - αSt/CT,

где T0 - температура тела в начальный момент времени t = 0.

Пример. Экспериментально-аналитическая модель (строится на основе теории процесса, коэффициенты определяются экспериментально) – коэффициент пропорциональности к определяется на основании эксперимента (с телом неизменного состава и поверхности).

Температура окружающей среды постоянна. Скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела и температурой воздуха. Из решения ОДУ (dT(t)/dt = - к (Tс - T), к – коэффициент пропорциональности):

ln (T Tс) / (T0 Tс) = - kt.

Например, при температуре окружающей среды T0 = 21 0С, в течение часа температура тела снизилась с 31 до 29 С0. Тогда коэффициент пропорциональности к = ln (31 – 21)/(29 – 21) = 0,223. Зная к, можно определить время, за которое температура снизилась с 37 до 31 0С:

T = 1/к ln (37 – 21)/(31 – 21) = 2,1 часа.

Эффективные коэффициенты изменяются в зависимости от условия проведения опытов, поэтому экспериментально-аналитическая модель справедлива лишь в том интервале, в котором производился эксперимент.

Теоретический метод составления математических моделей

При теоретическом методе мaтемaтические модели составляются на основе применения фундаментальных законов природы к конкретной ситуации.

На первый план здесь выдвигается неформализованный ответ на вопрос, какой закон (или законы) применять в каждом конкретном случае и как это делать.

На основе фундаментальных законов природы и аналогий выделяется класс общих моделей с достаточно высоким уровнем абстракции. Такие модели строятся, могут самостоятельно изучаться, анализироваться, дополняться доказанными свойствами и утверждениями. Сведения, полученные при теоретическом рассмотрении, применимы ко всем конкретным соответствующим системам.

Это фундаментальные законы сохранения, которые являются общими для материального мира: массы, энергии, количества движения, импульса, заряда (законы Архимеда, Ньютона, Кулона и др.), постулат о непрерывном движении материи, принцип наименьшего действия (механические процессы протекают так, чтобы произведение затрачиваемой энергии на время ее затрачивания было минимальным).

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Системность... Системные идеи лежат в основе деятельности человечества с начала его... Необходимость решения специфических проблем связанных с возникновением и развитием больших и сложных систем вызвала...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Модель сопряжения элементов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определение понятия системы
Определение понятия "модель системы" предполагает, прежде всего, определение понятия "система". Определение понятия системы – это тоже модель (лингвистическая

Внешняя среда
Внешняя среда -набор существующих в пространстве и во времени факторов, которые оказывают действие на систему и которые испытывают влияние со стороны системы. Объекты,

Функции системы
Функции системы –действия компонентов системы (преобразования входов в выходы), необходимые для выполнения системой своих задач, обусловленных целью системы (интегративным свой

Системный подход
В основе системного подхода лежит стремление изучить объект (систему, явление, процесс) как нечто целостное и организованное, во всей полноте и многообразии связей – ориентирует на рассмотре

Развитие искусственной системы и ее жизненный цикл
В системе как элементе системы более высокого уровня могут накапливаться противоречия (проблемы), для разрешения которых система должна иметь новые функциональные свойства –

Целевой характер моделирования
Система может иметь практически необозримое количество сущностей (свойств), создание модели всей системы нереально – не существует модели «вообще». Таким образом, моделирование имеет це

Процесс моделирования
Как разделить модель на подмодели, как построить иерархию моделей для исследования элементов (декомпозиция) и как их потом объединить для исследования системы в целом, чтобы объяснить целое через ч

Цели математического моделирования
Создание модели всей системы нереально – не существует модели «вообще». Из этого следует множественность моделей одного объекта: для каждой цели требуется своя модель одно

Анализ чувствительности модели
При построении модели параметров и предположения могут быть приняты с некоторой степенью неопределенности, кроме того, параметры могут изменяться в зависимости от внешних условий и во времени. Чувс

Описание внешних воздействий
Внешние воздействия - совокупность факторов, воздействующих на систему и оказывающих влияние на эффективность ее функционирования. Модель внешних воздействий должна обладать следующими осн

Декомпозиция системы
Система представляется набором моделей, отображающих ее поведение на различных уровнях декомпозиции (стратах). Каждый уровень учитывает присущие ему свойства, переменные и зависимости. Дек

Подготовка исходных данных для математической модели
Исходные данные для разработки математической модели содержат выявленные законы функционирования системы в виде операторов, параметры и переменные модели, условные обозначения, классификацию исходн

Модель состава и структуры системы
Модель состава Модель состава – список элементов системы. Сложность построения модели состава состоит в ее неоднозначности. Это же относится и к границам

Виды структур
В основе исследования структуры лежит ее классификация. Принципы построения и вид модели структуры системы зависят от типа системы и целей исследований. При моделировании систем вообще и,

Установление функциональных зависимостей
После перехода от описания моделируемой системы к ее модели, построенной по блочному принципу, необходимо построить математические модели процессов, происходящих в различных блоках. Исходн

Функционально стоимостной анализ.
Под функционально стоимостным анализом понимают метод системного анализа функций объекта (технологического процесса, производства, системы управления), направленный на поиск технико-экономических р

Пути уменьшения неопределенностей
Неопределенность уменьшается при разработке и анализе альтернативных вариантов, дополнительном анализе неопределенных факторов (сбор и обработка недостающих исходных данных, выявление среди множест

Формализация системы в виде автомата
Технические устройства дискретного действия для переработки информации лежат в основе вычислительных машин, автоматических устройств для управления объектами в системах регулирования и управления и

Формализация системы в виде агрегата
При выборе той или иной схемы формализации системы всегда возникает противоречивая задача – получить как можно более простую модель и обеспечить требуемую точность. При таком подходе различные сист

Моделирование процесса функционирования агрегата
Процесс функционирования агрегата состоит из скачков состояния в моменты поступления входных сигналов и выдачи выходных сигналов и изменений состояния между этими моментами. Цель моделиров

Моделирование агрегативных систем
Агрегативные системы (А-системы) - класс сложных систем, обладающий следующим свойством: существует такое (в общем случае неоднозначное) расчленение системы на элементы, при котором к

Законы Ньютона.
Рассмотрим систему, модель которой может быть представлена как материальная точка, система материальных точек (механическая система). Материальная точка - тело, размеры и форма которого не

Закон сохранения импульса.
Количество движения (импульс) материальной точки Кi = mivi .Это векторная величина, его направление совпадает с направлением скорости. Количество движения (импульс) системы: К =

Работа, энергия, мощность
Силы служат причиной либо ускорения тела (динамическое действие), либо изменения его формы (статическое действие). Если сила перемещает тело на некоторое расстояние, то она совершает над т

Работа против силы тяжести.
Если тело движется в направлении действия силы тяжести, то над телом совершается работа A = G h или Aт = mg h. Чтобы поднять тело (увеличить расстояние от ц

Работа, затрачиваемая на ускорение.
Если под действием постоянной силы Fуск тело равномерно ускоренно перемещается на расстояние s, то над ним совершается работа Aуск = Fуск s

Работа против сил трения.
Движущееся тело теряет энергию из-за наличия трения, которое действует на поверхности соприкосновения тел и и затрудняет их перемещение относительно друг друга.

Динамика поступательного движения.
Основной закон поступательного движения: производная по времени от количества движения К материальной точки или системы точек относительно неподвижной (инерциальной) системы

Тело, брошено под углом к горизонту.
Как и в случае горизонтально брошенного тела, тело движется, в результате комбинации двух движений: равномерного прямолинейного движения под углом к горизонту и свободного падения в вертикальном на

Движение тела переменной массы.
Дифференциальное уравнение поступательного движения твердого тела, масса которого зависит от времени, имеет вид

Модель колебательного процесса
Колебаниями или колебательным движением называется движение (изменение состояния), обладающее повторяемостью во времени - процесс изменения параметров системы с многократным чередованием их

Модель консервативной системы.
Рассеяние (диссипация) энергии происходит в связи с наличием того или иного вида трения (механическая энергия с течением времени уменьшается за счет преобразования в другие виды энергии, например,

Электрическая подсистема.
Электрическая модель является наиболее и универсальной для описания явлений и процессов различной природы. Типовыми простейшими элементами электрической подсистемы являются резистор с элек

Модели элементов гидравлических систем
Технические системы, в которых происходит перемещение несжимаемой жидкости, принято называть гидравлическими. Зарубин стр. 110 Участок трубопровода. По

Модели элементов пневматических систем
Под пневматическими понимают технические системы, в которых рабочей средой является воздух или газ. Рабочая среда, в отличие от газа является сжимаемой: ее плотность r существенно зависит от

Распределение транспортных единиц по линиям
Имеется n транспортных линий, по j–ой линии необходимо выполнить bj рейсов . В на

Выбор средств доставки грузов.
Имеется m грузообразующих пунктов с объемами грузов аi . Имеется n средств доставки грузов (вид

Экономическая интерпретация задач линейного программирования.
Предприятие располагает определенными, ограниченными производственными мощностями - активными средствами (станки, сырье, рабочая сила, энергия и т.д.). Для изготовления различных видов изделий испо

Перевозки взаимозаменяемых продуктов
Известны объемы и потребности продукции каждого вида. Если продукты, подлежащие перевозке, качественно совершенно различны (уголь, цемент, сахар), так что ни один из них не может быть использован в

Перевозка неоднородного продукта на разнородном транспорте.
Для обеспечения перевозок может быть использовано s автохозяйств, в каждом из которых r типов автомашин. Машины разных типов, обладая различными эксплуатационными характеристиками и р

Основные определения
Строгий подход к термину «управление» требует четкого ответа на вопрос, как и за счет чего может быть выполнена цель управления. Основная особенность управления - целенаправленность

Формальная запись системы с управлением
Основная особенность управляемых систем – в системе существуют свободные функции, которыми может распорядиться субъект (устройство, исследователь, лицо, принимающее решение) в своих интересах.

Модели систем автоматического управления
Система автоматического управления стремится сохранить в допустимых пределах отклонения (рассогласования) ошибки между требуемыми и действительными значениями управляемых переменных при помо

Устойчивость движения систем
Система управления постоянно подвергается возмущениям, отклоняющим ее от заданного закона движения. Действие возмущения сопровождается восстанавливающим действием регулятора. В системе возни

Определение программного движения и управление движением
Потребности ракетной техники привели к совершенно новым задачам, поскольку кратковременное движение ракеты рассматривается как единый переходный процесс. Здесь возникла еще одна задача – опт

Модели автоматизированных систем управления
Всякая система управления с точки зрения ее функционирования решает три основные задачи: сбор и передача информации об управляемом объекте, переработка информации, выдача управляющих воздействий на

Формализация отклонения течения производственного процесса от нормального
Рассмотренные схемы формализации предполагали нормальное течение процесса. Нарушения нормального течения процесса (параметры процесса выходят за допустимые пределы) могут быть связаны с расстройств

Моделирование комплексного процесса обработки, сборки и управления при поточном производстве
Пусть процесс поточного производства штучных изделий складывается из операций обработки, сборки и управления. Линия сборки (совокупность устройств, обеспечивающих сборку изделия) состоит и

Формирование структуры системы
Структура формируется на основании сравнительного анализа альтернативных вариантов системы, обеспечивающих решение проблемы с учетом внешней среды и неопределенностей будущего функционирования.

Выбор основных проектных параметров системы
Формирование технического облика системы предполагает выбор рациональных значений основных проектных параметров системы, исходя из ее максимальной эффективности в принятых условиях применения.

Современное состояние САПР
Современное состояние САПР уже позволяет решать замкнутые задачи – реализовать сквозной процесс, включающий несколько этапов: анализ требований к изделию, разработка трехмерной модели изделия (в ря

Направления разработки проектной составляющей САПР
Направления разработки проектной составляющей САПР должны соответствовать ключевым направлениям развития проектируемых технических систем: прежде всего разрабатываются те САПР, внедрение которых в

Хранилища данных и системы оперативной аналитической обработки данных
Рассмотренные способы и возможные архитектуры информационных систем, предназначены для оперативной обработки данных, т.е. для получения текущей информации, позволяющей решать повседневные проблемы

Предпроектные исследования
Проектирование системы начинается с предпроектных исследований, в результате которых определяются цели системы, объем работ, вырабатываются критерии успешности проекта, оцениваются риски. В результ

Постановка задачи
Стадия постановки задачи включает: проведение системно-аналитического обследования и выработка концепции системы, разработка технического задания на проект. Системно-аналитическое обсле

Проектирование системы
На стадии проектирования на основе анализа предметной области и требований к системе, сформулированных в ТЗ, разрабатываются основные архитектурные решения. Архитектура процессов –

Архитектура программного обеспечения
Система состоит из двух видов программного обеспечения – общего и специального. Общее программное обеспечение: - программное обеспечение сетевого доступа к приложениям и БД

Организационное обеспечение системы
Сложность проектирования организационного обеспечения лежит в социальной, а не в технической сфере – задача психологов и психоаналитиков. Внедрение новых технологий обеспечивает неограниченный прям

Реализация и внедрение системы
Разработчики производят итеративное построение реальной системы на основе полученных в предыдущей фазе моделей, а также требований нефункционального характера. Конечные пользователи на этой фазе оц

Оценка потенциальной емкости рынка и потенциального объема продаж
Потенциальная емкость рынка товаров и услуг для конкретной системы (проекта): максимальный объем рынка за определенный период, соответствующий техническим и эксплуатационным возможностям сис

Оценка конкурентоспособности
Оценку конкурентов рассматриваемой системы проводится в два этапа: выявление возможных конкурентов и сравнительный анализ конкурентов. На первом этапе составляется общий список конкурентов

Метод определения чистой текущей стоимости.
Метод оценки приемлемости инвестиций на основе критерия NPV является базовым в современном инвестиционном анализе и широко применяется на практике. Чистая текущая стоимость - NPV

Метод расчета рентабельности инвестиций
Рентабельность инвестиций - PI (profitability index) - это показатель, позволяющий определить, в какой мере возрастет стоимость фирмы (богатство инвестора) в расчете на 1 доллар (рубль, грив

Метод расчета внутренней нормы прибыли
Внутренняя норма прибыли (внутренний коэффициент окупаемости инвестиций, поверочный дисконт) - IRR (internal rate of return) - представляет собой уровень доходности средств, направленных на

Расчет периода окупаемости инвестиций
Период окупаемости инвестиций РР (payback period) - это срок, который необходим для возмещения суммы первоначальных инвестиций (рассчитанный без дисконтирования). Если величины дене

Задачи управления проектами
Успешность деятельности предприятия зависит от непрерывной последовательности управленческих решений по инвестиции в проект и управление проектом. Эти решения базируются на анализе внешней среды кА

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги