Матричный метод. Обратная матрица - раздел Философия, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Матрица А–1 Называется Обратной Мат...
Матрица А–1 называется обратной матрицей по отношению к матрице А, если выполняется равенство AA–1 = A–1A = E. Только квадратные матрицы могут иметь обратные. Однако не каждая квадратная матрица имеет обратную. Для того чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля: detA¹0.
Пример 1.7. Решить систему линейных уравнений матричным методом (при помощи обратной матрицы).
Решение. Запишем исходную систему уравнений в матричном виде:
.
Тогда решение можно формально записать в виде:
.
Таким образом, чтобы найти решение системы, нужно вычислить обратную матрицу
.
Найдем ее
1) Вычисляем определитель исходной матрицы: .
2) Транспонируем матрицу .
3) Находим все алгебраические дополнения транспонированной матрицы:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
4) Составляем присоединенную матрицу, для этого вместо элементов транспонированной матрицы ставим найденные алгебраические дополнения:
5) Записываем обратную матрицу, для этого все элементы присоединенной матрицы делим на определитель исходной матрицы:
Сибирский государственный аэрокосмический университет... им академика М Ф Решетн ва...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Матричный метод. Обратная матрица
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Указания по выполнению контрольных работ
Настоящие методические указания предназначены для студентов экономических специальностей, изучающих курс высшей математики по заочной форме обучения. Объём и содержание предлагаемого раздела «Матем
Матрицы
Матрица – это совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы. Складывать матрицы можно только одинаковых размеров. При этом получается матрица тех же размеров, элемент
Определители
Определитель есть число, полученное из элементов матрицы A и характеризующее её. Матрицы обычно обозначаются символами: det A, |A| или
Метод Гаусса
Рассмотрим произвольную систему линейных уравнений
(1.5)
В общем случае n¹m
Ранг матрицы
Минором Mk k-го порядка матрицы А называется определитель k-го порядка с элементами, лежащими на пересечении любых k строк и k стол
Векторы и действия над ними
В геометрии под вектором (в узком смысле слова) понимается всякий направленный отрезок. Вектор с началом в точке A и концом в точке B принято обозначать символом
Декартова система координат
Декартовой системой координат называется совокупность точки и базиса. Если базис – ортонормированный, то декартова система называется прямоугольной. Точка в этом случае называется
Векторная алгебра
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
Уравнение прямой
Общим уравнением прямой называется уравнение
, (3.1)
полученное из уравнения
Кривые второго поряка
Линия – геометрическое понятие, точное и достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах математики различно. В аналитической
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов