рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Метод Гаусса

Метод Гаусса - раздел Философия, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Рассмотрим Произвольную Систему Линейных Уравнений ...

Рассмотрим произвольную систему линейных уравнений

(1.5)

В общем случае n¹m.

Задача теории систем линейных уравнений состоит в том, чтобы найти все решения системы. При этом возможны три случая. 1) Система вообще не имеет решений. Системы линейных уравнений, не имеющие ни одного решения, называются несовместными. 2) Система имеет хотя бы одно решение. такие системы называются совместными. 3) Система имеет только одно решение. Такие системы называются определёнными.

Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система приводится к эквивалентной системе ступенчатого вида. Рассмотрим метод Гаусса на конкретных примерах.

Пример 1.8.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Решение. Выпишем расширенную матрицу системы, а затем при помощи элементарных преобразований строк приведем ее к треугольному виду:

.

Теперь выписываем соответствующую укороченную систему уравнений. Из последнего уравнения находим значение z и подставляем его во второе уравнение. После этого из второго уравнения находим y. Найденные значения y и z подставляем в первое уравнение, из которого затем находим значение x:

Эта тройка чисел будет являться единственным решением системы.

Пример 1.9. Решить систему методом Гаусса:

Решение. Выписываем и преобразуем расширенную матрицу системы

Записываем упрощенную систему уравнений:

Здесь, в последнем уравнении получилось, что 0=4, т.е. противоречие. Следовательно, система не имеет решения, т.е. она несовместна.

Пример 1.10.Найти общее решение методом Гаусса

Решение. Выпишем расширенную матрицу системы, а затем при помощи элементарных преобразований строк приведем ее трапециевидной форме:

-1

:15
.

Теперь выписываем соответствующую укороченную систему уравнений:

Пусть переменные x4 и x5 будут свободными, тогда переменные x1, x2 и x3 будут основными (или базисными). Их мы оставим в левой части:

Разрешая эту систему относительно x1, x2 и x3 получим

Это есть общее решение системы. Запишем это решение в параметрическом виде. Пусть x4=a и x5=5b. Тогда общее решение системы запишется в виде:

Давая числам a и b различные значения, будем получать частные решения. Например, если a=0, b=1, то x1=–7, x2=–2, x3=4, x4=0, x5=5.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Сибирский государственный аэрокосмический университет... им академика М Ф Решетн ва...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод Гаусса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Указания по выполнению контрольных работ
Настоящие методические указания предназначены для студентов экономических специальностей, изучающих курс высшей математики по заочной форме обучения. Объём и содержание предлагаемого раздела «Матем

Матрицы
Матрица – это совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы. Складывать матрицы можно только одинаковых размеров. При этом получается матрица тех же размеров, элемент

Определители
Определитель есть число, полученное из элементов матрицы A и характеризующее её. Матрицы обычно обозначаются символами: det A, |A| или

Системы линейных уравнений. Метод Крамера
Рассмотрим систему 3-х уравнений с тремя неизвестными (1.3) Используя определители 3-го поряд

Матричный метод. Обратная матрица
Матрица А–1 называется обратной матрицей по отношению к матрице А, если выполняется равенство AA–1 = A–1A

Ранг матрицы
Минором Mk k-го порядка матрицы А называется определитель k-го порядка с элементами, лежащими на пересечении любых k строк и k стол

Векторы и действия над ними
В геометрии под вектором (в узком смысле слова) понимается всякий направленный отрезок. Вектор с началом в точке A и концом в точке B принято обозначать символом

Декартова система координат
Декартовой системой координат называется совокупность точки и базиса. Если базис – ортонормированный, то декартова система называется прямоугольной. Точка в этом случае называется

Векторная алгебра
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Уравнение прямой
Общим уравнением прямой называется уравнение , (3.1) полученное из уравнения

Уравнение прямой и плоскости в пространстве
Общим уравнением плоскости называется уравнение , (3.6) полученное из уравнения

Кривые второго поряка
Линия – геометрическое понятие, точное и достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах математики различно. В аналитической

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги