рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Канонічне рівняння гіперболи. Асимптоти гіперболи.

Канонічне рівняння гіперболи. Асимптоти гіперболи. - раздел Математика, Розділ 3. Аналітична геометрія Гіперболою Називається Множина Точок, Для Яких Різниця Відст...

Гіперболою називається множина точок, для яких різниця відстаней від двох фіксованих точок площини, що називаються фокусами, є величина стала.

Якщо точка належить гіперболі, а та – її фокуси, то властивість точок гіперболи можна записати: . Канонічне рівняння гіперболи буде:

,

де

.

 

Гіпербола, як еліпс, симетрична відносно вісей координат (рівняння парного ступеня). Усі точки гіперболи лежать поза смугою, обмеженою прямими . Точки називаються вершинами гіперболи; – дійсна піввісь, – уявна піввісь.

Розв’яжемо рівняння гіперболи відносно :

.

 

Якщо ; , гіпербола має нескінченні гілки та, крім того, при великих значеннях змінна буде наближатися до , а це означає, що гіпербола буде наближатися до прямих . Дійсно

.

 

Прямі називаються асимптотами гіперболи. Внаслідок того, що , точки гіперболи лежать у середині кута, який утворенo асимптотами (рис.5.7).

 

 

Рис.5.7 Рис.5.8

 

Позначимо – ексцентриситет гіперболи. Якщо e збільшується, a – фіксовано, то зростає і b, тобто збільшується кут між асимптотами. При гіпербола наближається до відрізків та осі Оx. Точку перетину асимптот гіперболи називають центром гіперболи. Поряд з гіперболою можна розглянути гіперболу . Її дійсна вісь – це вісь Oy, асимптоти співпадають з асимптотами початкової гіперболи. Ці гіперболи називаються спряженими (рис.5.8).

Якщо піввісі гіперболи рівні одна одній, тобто , гіпербола називається рівнобічною. Рівняння її асимптот , тобто вони взаємно перпендикулярні. Така гіпербола задається рівнянням .

Ексцентриситет гіперболи можна знайти за формулою:

 

,

або

.

 

Ексцентриситет характеризує форму прямокутника, діагоналями якого є асимптоти гіперболи. Для гіперболи (рис.5.7) рівняння директрис , для спряженої гіперболи (рис.5.8) рівняння директрис .

Приклад. Задано гіперболу: . Знайти її вісі, вершини і фокуси, асимптоти, директриси.

Розв’язання. Запишемо задане рівняння в канонічній формі . Бачимо, що , и . Тобто вісі гіперболи: , . Координати вершин гіперболи: (4; 0), (-4; 0). Знайдемо величину . Маємо координати фокусів: (5;0), (-5;0).

Рівняння асимптот: . Визначимо величину : . Отже, рівняння директрис: .

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Розділ 3. Аналітична геометрія

На сайте allrefs.net читайте: Розділ 3. Аналітична геометрія.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Канонічне рівняння гіперболи. Асимптоти гіперболи.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекція 5. Рівняння лінії на площині. Пряма та криві другого порядку
5.1. Поверхні та лінії у просторі. Їх рівняння. Геометричне тлумачення лінійного рівняння у двомірному та тримірному просторі. 5.2. Рівняння прямої, що проходить через задану точку. Загаль

Поверхні та лінії у просторі. Їх рівняння
  В аналітичній геометрії розв’язують дві основні задачі: 1. Множина точок задана геометричною властивістю. Знайти її рівняння та дослідити його властивості. 2. Дано

Рівняння прямої, що проходить через задану точку. Загальне рівняння прямої та його дослідження
Пряма на площині визначається, якщо задати точку , яка належить даній прямій, та нормальний вектор

Канонічне рівняння прямої, рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Пряму на площині можна задати таким чином: задати точку та напрямний вектор

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках на осях
Якщо дві точки та

Взаємне розміщення двох прямих на площині
  Нехай на площині задано дві прямі з нормальними векторами ;

Нормальне рівняння прямої на площині, відстань від точки до прямої
Нехай за нормальний вектор прямої (рис.5.2) вибрано одиничний вектор

Лінії другого порядку. Загальні рівняння.
  Загальне рівняння лінії другого порядку має вигляд   , &nbs

Канонічні рівняння кола та еліпса
  Колом називається множина точок, відстань кожної з яких до однієї точки, що називається центром, є величина стала. Відстань будь-якої точки кола від її центра – це

Парабола. Канонічне рівняння.
  Параболою називається множина точок, відстань яких від фокуса дорівнює відстані від директриси (рис.5.9). Знайдемо канонічне рівняння параболи на основі її геометричної вла

Запитання для самодіагностики
  1. Що таке рівняння лінії? 2. Який вигляд має загальне рівняння прямої? 3. Як записати рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом? 4. Який вигляд має рівняння

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги