Реферат Курсовая Конспект
Канонічне рівняння гіперболи. Асимптоти гіперболи. - раздел Математика, Розділ 3. Аналітична геометрія Гіперболою Називається Множина Точок, Для Яких Різниця Відст...
|
Гіперболою називається множина точок, для яких різниця відстаней від двох фіксованих точок площини, що називаються фокусами, є величина стала.
Якщо точка належить гіперболі, а та – її фокуси, то властивість точок гіперболи можна записати: . Канонічне рівняння гіперболи буде:
,
де
.
Гіпербола, як еліпс, симетрична відносно вісей координат (рівняння парного ступеня). Усі точки гіперболи лежать поза смугою, обмеженою прямими . Точки називаються вершинами гіперболи; – дійсна піввісь, – уявна піввісь.
Розв’яжемо рівняння гіперболи відносно :
.
Якщо ; , гіпербола має нескінченні гілки та, крім того, при великих значеннях змінна буде наближатися до , а це означає, що гіпербола буде наближатися до прямих . Дійсно
.
Прямі називаються асимптотами гіперболи. Внаслідок того, що , точки гіперболи лежать у середині кута, який утворенo асимптотами (рис.5.7).
Рис.5.7 Рис.5.8
Позначимо – ексцентриситет гіперболи. Якщо e збільшується, a – фіксовано, то зростає і b, тобто збільшується кут між асимптотами. При гіпербола наближається до відрізків та осі Оx. Точку перетину асимптот гіперболи називають центром гіперболи. Поряд з гіперболою можна розглянути гіперболу . Її дійсна вісь – це вісь Oy, асимптоти співпадають з асимптотами початкової гіперболи. Ці гіперболи називаються спряженими (рис.5.8).
Якщо піввісі гіперболи рівні одна одній, тобто , гіпербола називається рівнобічною. Рівняння її асимптот , тобто вони взаємно перпендикулярні. Така гіпербола задається рівнянням .
Ексцентриситет гіперболи можна знайти за формулою:
,
або
.
Ексцентриситет характеризує форму прямокутника, діагоналями якого є асимптоти гіперболи. Для гіперболи (рис.5.7) рівняння директрис , для спряженої гіперболи (рис.5.8) рівняння директрис .
Приклад. Задано гіперболу: . Знайти її вісі, вершини і фокуси, асимптоти, директриси.
Розв’язання. Запишемо задане рівняння в канонічній формі . Бачимо, що , и . Тобто вісі гіперболи: , . Координати вершин гіперболи: (4; 0), (-4; 0). Знайдемо величину . Маємо координати фокусів: (5;0), (-5;0).
Рівняння асимптот: . Визначимо величину : . Отже, рівняння директрис: .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Розділ 3. Аналітична геометрія.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Канонічне рівняння гіперболи. Асимптоти гіперболи.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов