рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Канонічні рівняння кола та еліпса

Канонічні рівняння кола та еліпса - раздел Математика, Розділ 3. Аналітична геометрія   Колом Називається Множина Точок, Відстань Ко...

 

Колом називається множина точок, відстань кожної з яких до однієї точки, що називається центром, є величина стала. Відстань будь-якої точки кола від її центра – це радіус кола.

Знайдемо рівняння кола з центром у точці та радіусом R. Нехай – деяка точка кола. Тоді з визначення маємо (рис.5.5) , або , або

.

Це буде шукане рівняння кола. Якщо центр кола співпадає з початком координат, то рівняння кола буде:

 

.

 

Еліпсом називається множина точок, сума відстаней яких від двох фіксованих точок площини, що називаються фокусами, є величина стала.

Для знаходження канонічного рівняння еліпса позначимо – довільну точку еліпса. Нехай вісь Оx проходить між фокусами, а вісь Oy – через середину відстані між фокусами. Тоді з визначення еліпса (рис.5.6). відстань між фокусами нехай буде дорівнювати 2с (2а>2с), тобто для еліпса а>с.

       
   
 

 


Рис.5.5 Рис.5.6

 

Запишемо рівняння еліпса відповідно до його визначення:

.

Спростимо одержане рівняння

.

Позначимо через величину . Одержимо

,

або

.

 

Це рівняння називається канонічним рівнянням еліпса.

Таким чином, еліпс – замкнута крива, яка симетрична відносно вісей координат та початку координат, тому що разом з точкою до цієї кривої належать і точки , , . Усі точки еліпса лежать у середині прямокутника, який обмежений прямими . Точки та називаються вершинами еліпса, а числа та – піввісями еліпса. Для еліпса . Величина називається ексцентриситетом еліпса та характеризує його форму. Якщо , то (еліпс переходить в коло), якщо зменшувати , залишивши сталою, то еліпс буде наближатися до відрізка .

Ексцентриситет еліпса можна знайти за формулою:

або

, .

 

Лінії називаються директрисами еліпса .

Приклад. Задано еліпс: . Визначити його вісі, вершини, фокуси, директриси.

Розв’язання. Запишемо задане рівняння в канонічній формі:

 

.

 

Видно, що , . Тобто вісі: , . Координати вершин еліпса : (3; 0), (-3;0), (0; 2), (0; -2). Знайдемо величину . Таким чином, , . Для рівнянь директрис еліпса знаходимо ексцентриситет . Тоді маємо: .

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Розділ 3. Аналітична геометрія

На сайте allrefs.net читайте: Розділ 3. Аналітична геометрія.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Канонічні рівняння кола та еліпса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекція 5. Рівняння лінії на площині. Пряма та криві другого порядку
5.1. Поверхні та лінії у просторі. Їх рівняння. Геометричне тлумачення лінійного рівняння у двомірному та тримірному просторі. 5.2. Рівняння прямої, що проходить через задану точку. Загаль

Поверхні та лінії у просторі. Їх рівняння
  В аналітичній геометрії розв’язують дві основні задачі: 1. Множина точок задана геометричною властивістю. Знайти її рівняння та дослідити його властивості. 2. Дано

Рівняння прямої, що проходить через задану точку. Загальне рівняння прямої та його дослідження
Пряма на площині визначається, якщо задати точку , яка належить даній прямій, та нормальний вектор

Канонічне рівняння прямої, рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Пряму на площині можна задати таким чином: задати точку та напрямний вектор

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках на осях
Якщо дві точки та

Взаємне розміщення двох прямих на площині
  Нехай на площині задано дві прямі з нормальними векторами ;

Нормальне рівняння прямої на площині, відстань від точки до прямої
Нехай за нормальний вектор прямої (рис.5.2) вибрано одиничний вектор

Лінії другого порядку. Загальні рівняння.
  Загальне рівняння лінії другого порядку має вигляд   , &nbs

Канонічне рівняння гіперболи. Асимптоти гіперболи.
Гіперболою називається множина точок, для яких різниця відстаней від двох фіксованих точок площини, що називаються фокусами, є величина стала. Якщо точка

Парабола. Канонічне рівняння.
  Параболою називається множина точок, відстань яких від фокуса дорівнює відстані від директриси (рис.5.9). Знайдемо канонічне рівняння параболи на основі її геометричної вла

Запитання для самодіагностики
  1. Що таке рівняння лінії? 2. Який вигляд має загальне рівняння прямої? 3. Як записати рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом? 4. Який вигляд має рівняння

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги