рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Элементы модели

Элементы модели - раздел Философия, Экономико-математическое моделирование Искомые Неизвестные Целевая Функция ...

Искомые неизвестные Целевая функция
u₁, u₂, u₃, u₄ Z(u)=400u₁+365u₂+100u₃+350u₄
Ограничения
0,6u₁+0,4u₂+u₃+0u ≥16 0,5u₁+0,8u₂-u₃+u₄≥14 u₁, u₂, u₃, u₄≥0

 

Симметрия исходной и двойственной задач хорошо видна из сводной таблицы параметров и элементов решения этих двух задач (табл.4.3). Как видно из этой таблицы, в исходной задаче две переменные и четыре ограничения; в двойственной-наоборот: четыре переменные и два ограничения. Исходная задача-это задача на максимум прибыли производителя продуктов; двойственная-на минимум издержек покупателя ресурсов.

Целевая функция исходной задачи формируется как сумма произведений строки переменных (количество продуктов разного типа x₁,x₂) на строку прибылей от производства единицы каждого продукта; целевая функция двойственной задачи - как сумма произведений столбца переменных (теневых цен ресурсов u₁-u₄) на столбец запасов этих ресурсов.

Аналогично ограничение на расход каждого из используемых ресурсов в исходной задаче формируется как сумма произведений строки переменных (x₁,x₂) на расход данного ресурса при производстве единицы каждого продукта. Ограничение на выручку от продажи ресурсов, идущих на производство данного продукта в двойственной задаче, формируется как сумма произведений столбца теневых цен (u₁-u₄) на столбец расходов каждого из используемых ресурсов на производство единицы данного продукта.

Эта симметрия проявляется и при сопоставлении более общих формулировок исходной и двойственной задач, когда n продуктов может быть произведено из m ресурсов.


 

Таблица 4.3

 

Сформулируем правила составления двойственной задачи к стандартной форме записи прямой задачи ЛП.

1. Каждому ограничению исходной задачи ставится в соответствие переменная двойственной задачи

 

u₁↔a₁₁x₁+…+a₁jxj+…+a1nxn≤b1;

ui↔ai₁x₁+…+aijxj+…+ainxn≤bi

um↔am₁x₁+…+amjxj+…+amnxn≤bm (4.2)

xj≥0; j=1, n

F(x) x=c₁x₁+…+cjxj+…+cnxn→max

 

 

Каждой переменной исходной задачи ставится в соответствие ограничение двойственной задачи

 

x₁↔a₁₁u₁+…+ai1ui+…+am₁um ≥ c₁;

xj↔a₁ju₁+…+aijui+…+amjum ≥ cj;

xn↔a₁nu₁+…+ainui+…+amnum ≥ cn; (4.3)

ui≥0; i=1, m;

Z (u)=b₁u₁+…+biui+…+bmum→min

 

2. Левая часть ограничения двойственной задачи (4.3), соответствующая переменной xj, представляет собой сумму произведений коэффициентов столбца при переменной хjограничений прямой задачи (4.2) на соответствующие им двойственные переменные. В качестве правой части этого же ограничения берется коэффициент целевой функции при переменной xj прямой задачи. Между левой и правой частями ограничения двойственной задачи ставится знак ≥.

3. Граничные условия на переменные двойственной задачи заключается в требовании их неотрицательности ui≥0; i=1,m.

4. Целевая функция двойственной задачи представляет собой сумму произведений правых частей ограничений прямой задачи на соответствующие им двойственные переменные и ориентируется на минимум.

Эти правила можно применить при построении задачи, двойственной к прямой, после ее приведения к нижеприведенной стандартной форме записи задачи линейного программирования.

 

Найти u=(u₁,…ui,…,um);

-a₁₁u₁-…-ai₁ui-…-am₁um≤-c₁;

-a₁ju₁-…-aijui-…-amjum≤-cj;

-a₁nu₁-…-ainui-…-amnum≤-cn;

ui≥0; i=1,m;

Z (u)’= -b₁u₁-…-biui-…-bmum→max. (4.4)

Применив предложенные ранее правила построения двойственной задачи, нетрудно убедиться, что в итоге получится задача, эквивалентная по смыслу прямой задаче.

Это доказывает свойство сопряженности прямой и двойственной задачи, которое заключается в том утверждении, что двойственная задача к двойственной задаче является прямой задачей. В соответствии с этим свойством двойственную задачу можно считать прямой, а прямую задачу - двойственной к ней, т.е. названия «прямая задача» и «двойственная задача» не являются навсегда закрепленными названиями за той или иной задачей линейного программирования. Это оправдывает применяемый в дальнейшем термин «пара взаимодвойственных задач».

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Экономико-математическое моделирование

Кафедра менеджмента... Экономико математическое моделирование...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Элементы модели

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Проникновение математики в экономику, планирование и управление.
Объективная необходимость и значение применения ЭММ и моделей в экономике и управлении Объективной закономерностью развития общественного произ­водства является усложнение функций управлен

Экономико-математические исследования в нашей стране. Роль российских ученых в создании экономико-математических методов и моделей.
  Развитие и проникновение математики в экономику, организа­цию, планирование и управление промышленным производством в последнее двадцатилетие шло интенсивно во всем мире. Появились

Методы и модели принятия оптимальных (или рациональных) решений.
4.1. Оптимальное (математическое ) программирование. 4.1.1. Линейное программирование. 4.1.2. Нелинейное программирование. 4.1.3. Дискретное (целочисленное) программирова

Термины и определения основных понятий дисциплины
Прежде чем говорить об экономико-математических моделях и методах и тем более доказывать возможность, необходимость и целесообразность их создания и использования в экономике, организации и управле

Алгоритм решения задачи графическим методом
Решение задач ЛП графическим методом осуществляется по следующему алгоритму. 1. Находим область допустимых решений (ОДР) по каждому ограничению и общую ОДР.

Решение задачи графическим методом
Рассмотрим нахождение оптимального плана выпуска изделий предприятия на следующем примере. Пример 1.Фирма выпускает два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изгото

Экономический анализ задачи с использованием графического метода
Проведём экономический анализ, рассмотренный выше задачи по производству мороженого. Математическая модель задачи имеет вид F (x) =16x1+14x2→ma

Сущность симплексного метода.
Для решения задач линейного программирования предложено немало различных алгоритмов. Наиболее эффективным среди них является алгоритм, известный под названием симплексный метод, или метод последова

Каноническая форма задачи линейного программирования
Запись задачи линейного программирования в форме соотношений (2.1), как уже отмечалось, называется стандартной формой. Существует другие формы записи задачи линейного программирования: матричная, в

Алгоритм симплексного метода включает следующие этапы.
Этап 1. Приведем исходную задачу линейного программирования к каноническому виду. Однако из основных требований к канонической форме задачи линейного программирования является запи

Содержательная постановка двойственной задачи
Для любой задачи линейного программирования можно сформулировать задачу-двойник, или иначе, двойственную задачу. Эта задача-двойник является своеобразным« зеркальным отражением» исходной задачи, по

Параметры задачи
Ресурсы (ограничения) Расход ресурса на единицу изделия Запас ресурса (правая часть ограничения) Сливочное мороженое

Следствие основной теоремы двойственности
Допустимое решение задачи (4.2) x*=(x₁*,…,xj*,…,xn*) и допустимое решение задачи (4.2) u*=(u*₁,…,ui*,…,um*)

Вторая теорема двойственности
Допустимое решение задачи (4.2) x*=(x*₁,…,xj*,…,xn*)и допустимое решение задачи (4.3) u*=(u₁*,…,ui*,…,um*)б

Расчет функции предельной эффективности ресурсов (теневых цен), поступающих на данное предприятие.
Как правило, наряду с проблемой расчета оптимальной производственной программы при заданных на плановой период ограниченных ресурсах рассматривается проблема оптимального расширения существующего п

Исследование предельной эффективности с помощью симплекс-метода.
Как ранее указывалось прямая и двойственная задачи являются «взаимодвойственными». Следствием этого является то, что решал прямую задачу симплекс-методом мы параллельно получаем решение двойственно

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги