рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Механика
/
Теорема об изменении кинетической энергии.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Теорема об изменении кинетической энергии.

Теорема об изменении кинетической энергии. - раздел Механика, Механика – наука о движении и равновесии тел Рассмотрим Движение Точки Под Действием Силы ...

Рассмотрим движение точки под действием силы . Динамическое уравнение движения материальной точки запишем в виде: . Умножим это уравнение скалярно на величину : . Это можно записать так: . Поскольку , то: . Выражение, стоящее под знаком дифференциала, называют кинетической энергией точки: .

Соотношение показывает, что бесконечно малое изменение кинетической энергии материальной точки равно элементарной работе сил, действующих на материальную точку. Кинетическая энергия может возрастать или убывать в зависимости от знака элементарной работы.

Проинтегрируем данное уравнение:

Эта формула выражает математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки: изменение кинетической энергии материальной точки равно работе силы, действующей на материальную точку.

Если материальная точка движется в потенциальном поле, то работа сил может быть найдена по формуле: . Введя величину получим:

Величина имеет размерность энергии. Ее называют потенциальной энергией материальной точки. Потенциальная энергия материальной точки определяется не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной. Это не может отразиться на физических выводах, так как ход физических явлений может зависеть не от значений самой потенциальной энергией, а лишь от ее разности в различных состояний. Эти же разности от выбора произвольной постоянной не зависят. Для примера рассмотрим силу тяжести:

Следовательно . Неоднозначность в определении потенциальной энергии материальной точки в поле силы тяжести связано с тем что, значение зависит от z, а следовательно и от выбора нулевого уровня, то есть плоскости, где z = 0. Кроме этого ясно, что может быть как положительной так и отрицательной и равной нулю.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Запишем теорему об изменении кинетической энергии материальной точки:

Если сила, действующая на материальную точку, является консервативной:

Следовательно:

или

Сумму кинетической и потенциальной энергий материальной точки называют полной механической энергией материальной точки. Следовательно: полная механическая энергия материальной точки сохраняется, если на материальную точку действует консервативная сила.

В случае действия на материальную точку нескольких сил

Если все силы консервативны:

Следовательно, в этом случае также выполняется закон сохранения полной механической энергии материальной точки.

Пусть на материальную точку действуют n сил, но только m из них являются консервативными. При этом получим: .

Изменение полной механической энергии точки равно сумме работ неконсервативных сил, действующих на материальную точку.

В результате вычисления в выражение для работы силы трения явно входит длина пути материальной точки. Эта значит, что сила трения не консервативна. При работе силы трения полная механическая энергия не сохраняется, переходя частично в тепло. Говорят, что в этом случае механическая энергия рассеивается или диссипирует. Поэтому силы трения и другие силы, при работе которых наблюдается переход механической энергии в другие виды энергий, называют диссипативными силами.

материальных точек. Любое материальное тело динамической системы можно мысленно разбить на большое число элементов и заменить эти элементы материальными точками, после этого механическая система рассматривается как совокупность материальных точек. Описать движение механической системы означает описать движение каждой материальной точки этой системы.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Механика – наука о движении и равновесии тел

Основные понятия механики модели... Материальная точка геометрическая точка снабж нная массой имеющая... Системой отсчета называют тело отсчета жестко связанную с ним систему координат и часы...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема об изменении кинетической энергии.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Механика – наука о движении и равновесии тел.
Под механическим движением понимают изменение положения материальных тел в пространстве с течением времени. Знать движение тела–

Абсолютно твёрдое тело – тело, расстояния между любыми точками которого, в процессе движения остаётся неизменным.
Пространство описывается Евклидовой геометрией. Наиболее важные свойства пространства: - однородность (одинаковые свойства пространства в различных его областях);

Скорость точки и ее нахождение при различных способах движения точки
Важным параметром, характеризующим движение, является скорость перемещения точки. Для определения этого понятия рассмотрим движение точки, заданное векторным уравнением:

Частные случаи движения точки
РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ Равномерное прямолинейное движение математически задается уравнениемНайде

Сложное движение точки
О движении тела судят по движению каждой его точки. Ранее мы рассматривали движение точки в некоторой системе координат, которая условно принималась за неподвижную. Однако на практике приходиться р

Поступательное движение твёрдого тела
Рассмотрим вначале простые случаи движения – поступательное движение твёрдого тела и вращение твёрдого тела.

Вращение абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси
Закрепим две точки АТТ:. Рассмотрим, как будут двигаться все точки твёрдого тела и научимся определять скорости и уск

Вращение твёрдого тела с постоянным угловым ускорением
Посмотрим, как при этом движении запишется кинематическое уравнение движения тела. Вначале получим формулу, по которой в данном случае можно найти угловую скорость тела. Направим ось 0Z вдол

Общий случай движения твёрдого тела
Покажем, что любое движение твёрдого тела можно представить как сумму двух его движений: поступательного и вращательного. Пусть тело движется произвольным образом. Выделим

КИНЕТИКА
При изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое

Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока какая-нибудь сила не изменит этого состояния.
Эта аксиома устанавливает, что для движения с постоянной по величине и направлению скоростью не требуется никаких сил. Этим вопрос о законе инерции не исчерпывается. Закон этот говорит о покое или

Механический принцип относительности
Уравнение, выражающее основной закон динамики отчётливо показывает, что этот закон не может быть справедлив в любой с

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Опираясь на аксиомы механики, динамика разрабатывает главным образом следствия из второй аксиомы, которую поэтому называют основным законом динамики. Основной закон динамики сформулирован для одной

Характеристика сил
Сила в общем случае зависит от времени, положения точки и скорости: Однако в ряде практических слу

И законы сохранения
Общие теоремы динамики материальной точки есть логическое следствие основного закона динамики материальных тел: . Общ

Работа силы. Мощность
Пусть некоторая сила действует на мат

Закон сохранения импульса системы.
Рассмотрим вначале систему, состоящую из n материальных точек, каждая из которых взаимодействует с любой другой. Кроме того, на материальные точки системы могут действовать материальные точк

Теорема о движении центра масс
Центром масс или центром инерции системы, состоящей из n материальных точек, называется геометрическая точка, положение которой определяется радиус-вектором

Закон сохранения момента импульса механической системы.
Рассмотрим вначале систему, состоящую из n материальных точек. Запишем основной закон динамики для каждой точки:

Закон сохранения полной механической энергии системы.
Запишем основной закон динамики для каждой точки: , k = 1, 2, 3 ,…, n. Умножим скалярно это уравнение н

ДИНАМИКА АБСОЛЮТНО ТВЁРДОГО ТЕЛА.
Произвольное движение твердого тела можно описать с помощью двух теорем – теоремы об изменении момента импульса относительного центра масс и теоремы о движении центра масс.

Динамика поступательного движения твердого тела.
При поступательном движении все точки твёрдого тела движутся одинаково, поэтому достаточно узнать, как будет двигатьс

Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА Вначале найдём выражение для кинетической энергии материальной точки, вращающейся с угловой скоростью

Основное уравнение динамики вращательного движения
Пусть твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси, совпадающей с осью 0Z. На тело действует активная сила