Основное уравнение динамики вращательного движения
Основное уравнение динамики вращательного движения - раздел Механика, Механика – наука о движении и равновесии тел ...
Пусть твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси, совпадающей с осью 0Z. На тело действует активная сила , которая известна и силы реакции и . Нас интересует, как в этом случае изменяется со временем угол ?
Запишем теорему о движении центра масс и теорему об изменении кинетического момента АТТ:
;
.
Момент силы равен нулю.
– момент активной силы.
Система координат XYZ – неподвижна.
Во втором уравнении: . или
; То есть ; ; .
.
Учитывая это запишем выражение для проекции вектора :
, , .
В формулах величины и называют центробежными моментами инерции вращающегося твердого тела; – главный момент инерции твёрдого тела относительно оси 0Z.
Запишем начальные уравнения в проекциях:
Т.к. твёрдое тело не может вращаться относительно осей 0X и 0Y, первые два уравнения системы выражают условия равновесия твёрдого тела относительно этих осей и могут служить для нахождения неизвестных сил реакции .
Моменты неизвестных сил реакции и относительно оси Z равны. Третье уравнение системы можно записать так: ; ; – основное уравнение динамики вращательного движения.
Решением этого дифференциального уравнения второго порядка относительно координаты φ твёрдого тела является кинематический закон движения твёрдого тела. Следовательно, это уравнение в динамике вращательного движения твёрдого тела имеет такое же значение, как и второй закон Ньютона в динамике материальной точки или теорема о движении центра масс в режиме поступательного движения.
Основные понятия механики модели... Материальная точка геометрическая точка снабж нная массой имеющая... Системой отсчета называют тело отсчета жестко связанную с ним систему координат и часы...
Частные случаи движения точки
РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Равномерное прямолинейное движение математически задается уравнениемНайде
Сложное движение точки
О движении тела судят по движению каждой его точки. Ранее мы рассматривали движение точки в некоторой системе координат, которая условно принималась за неподвижную. Однако на практике приходиться р
Вращение твёрдого тела с постоянным угловым ускорением
Посмотрим, как при этом движении запишется кинематическое уравнение движения тела. Вначале получим формулу, по которой в данном случае можно найти угловую скорость тела. Направим ось 0Z вдол
Общий случай движения твёрдого тела
Покажем, что любое движение твёрдого тела можно представить как сумму двух его движений: поступательного и вращательного.
Пусть тело движется произвольным образом. Выделим
КИНЕТИКА
При изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое
Механический принцип относительности
Уравнение, выражающее основной закон динамики отчётливо показывает, что этот закон не может быть справедлив в любой с
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Опираясь на аксиомы механики, динамика разрабатывает главным образом следствия из второй аксиомы, которую поэтому называют основным законом динамики. Основной закон динамики сформулирован для одной
Характеристика сил
Сила в общем случае зависит от времени, положения точки и скорости:
Однако в ряде практических слу
И законы сохранения
Общие теоремы динамики материальной точки есть логическое следствие основного закона динамики материальных тел: . Общ
Закон сохранения импульса системы.
Рассмотрим вначале систему, состоящую из n материальных точек, каждая из которых взаимодействует с любой другой. Кроме того, на материальные точки системы могут действовать материальные точк
Теорема о движении центра масс
Центром масс или центром инерции системы, состоящей из n материальных точек, называется геометрическая точка, положение которой определяется радиус-вектором
ДИНАМИКА АБСОЛЮТНО ТВЁРДОГО ТЕЛА.
Произвольное движение твердого тела можно описать с помощью двух теорем – теоремы об изменении момента импульса относительного центра масс и теоремы о движении центра масс.
Новости и инфо для студентов