Скорость точки и ее нахождение при различных способах движения точки
Скорость точки и ее нахождение при различных способах движения точки - раздел Механика, Механика – наука о движении и равновесии тел Важным Параметром, Характеризующим Движение, Является Скорость Перемещения То...
Важным параметром, характеризующим движение, является скорость перемещения точки. Для определения этого понятия рассмотрим движение точки, заданное векторным уравнением:
. (1.3)
Пусть в некоторый момент времени t положение точки М определяется радиусом-вектором. За промежуток времени ∆t точка перемещается в положение, определяемое радиусом-вектором . Вектор, характеризующий перемещение точки характеризующий перемещение точки .
Составим отношение. Вычислим предел этого отношения в предположении, что промежуток временистремиться к нулю:
– скорость точки в момент времени t. Скорость равна первой производной по времени от радиус-вектора.
Научимся вычислять скорость при трёх способах задания движения.
ПРИ ВЕКТОРНОМ СПОСОБЕ
Задано . Исходя из определения скорости, при векторном способе она определяется соотношением:
(1.4)
ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ
Ранее было записано разложение радиус-вектора по ортам:
(1.5)
Также по ортам можно разложить скорость точки:
. (1.6)
Используя (1.4), получим:
,. (1.7)
Сравнивая (1.6) и (1.7), и зная, что для равенства двух векторов необходимо и достаточно равенство их соответствующих проекций:
. (1.8)
Модуль вектора скорости определяется по формуле:
(1.9)
Направление скорости определяется направляющими косинусами вектора :
(1.10)
ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ
Задано S=S(t).Находим:
При
– единичный вектор касания.
По определению . Следовательно:
(1.11)
Величина есть проекция скорости на естественную координату .
Модуль скорости, т.к.; тогда
, (1.12)
т.е. скорость направлена по касательной к траектории (в ту же или противоположную сторону направления вектора касания ).
Основные понятия механики модели... Материальная точка геометрическая точка снабж нная массой имеющая... Системой отсчета называют тело отсчета жестко связанную с ним систему координат и часы...
Частные случаи движения точки
РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Равномерное прямолинейное движение математически задается уравнениемНайде
Сложное движение точки
О движении тела судят по движению каждой его точки. Ранее мы рассматривали движение точки в некоторой системе координат, которая условно принималась за неподвижную. Однако на практике приходиться р
Вращение твёрдого тела с постоянным угловым ускорением
Посмотрим, как при этом движении запишется кинематическое уравнение движения тела. Вначале получим формулу, по которой в данном случае можно найти угловую скорость тела. Направим ось 0Z вдол
Общий случай движения твёрдого тела
Покажем, что любое движение твёрдого тела можно представить как сумму двух его движений: поступательного и вращательного.
Пусть тело движется произвольным образом. Выделим
КИНЕТИКА
При изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое
Механический принцип относительности
Уравнение, выражающее основной закон динамики отчётливо показывает, что этот закон не может быть справедлив в любой с
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Опираясь на аксиомы механики, динамика разрабатывает главным образом следствия из второй аксиомы, которую поэтому называют основным законом динамики. Основной закон динамики сформулирован для одной
Характеристика сил
Сила в общем случае зависит от времени, положения точки и скорости:
Однако в ряде практических слу
И законы сохранения
Общие теоремы динамики материальной точки есть логическое следствие основного закона динамики материальных тел: . Общ
Закон сохранения импульса системы.
Рассмотрим вначале систему, состоящую из n материальных точек, каждая из которых взаимодействует с любой другой. Кроме того, на материальные точки системы могут действовать материальные точк
Теорема о движении центра масс
Центром масс или центром инерции системы, состоящей из n материальных точек, называется геометрическая точка, положение которой определяется радиус-вектором
ДИНАМИКА АБСОЛЮТНО ТВЁРДОГО ТЕЛА.
Произвольное движение твердого тела можно описать с помощью двух теорем – теоремы об изменении момента импульса относительного центра масс и теоремы о движении центра масс.
Новости и инфо для студентов