рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

КОСОЙ ИЗГИБ

КОСОЙ ИЗГИБ - раздел Строительство, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ Косым Изгибом Называется Такой Случай Изгиба Бруса, При Котором Плоско...

Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Короче говоря, в сече­нии возникают два изгибающих момента: Мх и Ми.

Так, например, обрешетины кровли (рис. 278) работают на косой изгиб. Вертикальная нагрузка от веса кровли и собственного веса обрешетин наклонена к главной оси под некоторым углом а.

Собственный вес уголка, заделанного одним концом в стену (рис. 279), также будет вызывать косой изгиб, так как главные оси


сечения уголка наклонены по отношению к нагрузке под некоторым углом.

Рассмотрим отдельно ряд наиболее важных вопросов, связанны с расчетом стержней на косой изгиб.



 


1. Определение напряжений при косом из г и б е. Рассмотрим балку, заделанную одним концом, на которую действует сила Р, приложенная в центре тяжести концевого сечения

 

под углом а к оси Оу (рис. 280).

Разложим силу Р на две составляющие по осям

(11.1)


Изгибающие моменты в сечении т-п относительно

главных осей инерции в соответствии с установленным правилом знаков определяются равенствами:

Мх = — Pyz = — Рг cos a;

(11.2)

Таким образом, в каждом сечении стержня одновременно действуют два изгибающих момента, которые создают изгиб в двух главных пло­скостях.

Для определения напряжений от каждого момента в отдельности можно воспользоваться формулой, полученной ранее для плоского изгиба. Пользуясь принципом независимости действия сил, можно написать общую формулу напряжения в произвольной точке, лежащей в положительной четверти осей координат,

Д/f Д/f . *

*х Jy V '

По формуле (11.3) можно определить напряжения в любой точке сечения. Подставляя в эту формулу координаты какой-либо точки


с учетом их знаков, получим значение напряжения в этой точке. Для угловых точек модули координат у и х приобретают максимальные значения, поэтому формулу (11.3) можно представить в виде



 


Здесь Wx и Wuмоменты сопротивления сечения.



 


Рис. 281

Для точек /, 2, 3 и 4 (рис. 281), учитывая при определении знаков физический смысл задачи, можно написать:



(ПА)


Наибольшее растягивающее напряжение будет в точке 2, наи­большее сжимающее — в точке 4.

Вычислив напряжения в четырех точках, можно построить эпюру напряжений. Существует два способа изображения эпюры при косом изгибе. Первый заключается в том, что строят эпюры по граням се­чения, как это показано на рис. 281, а. Снеся на грани сечения нуле­вые точки эпюр напряжений, можно провести нейтральную линию, или, иначе, нулевую линию NN, в которой напряжения во всех точках равны нулю. След А В силовой плоскости пересекает нулевую линию NN под некоторым углом.

По второму способу строится пространственная эпюра напряжений, как показано на рис. 281, б. Вычислив наибольшие напряжения при косом изгибе, можно проверить прочность стержня, сравнивая полу­ченное напряжение с расчетным сопротивлением.


Формулами (11.4) можно пользоваться только для тех точек, которые одновременно принадлежат волокнам, наиболее удаленным от главных осей инерции сечения. Для остальных точек эти формулы применять нельзя.

В целом ряде случаев поперечное сечение не имеет таких точек, которые одновременно наиболее удалены от обеих осей. Так, например, для сечения, показанного на рис. 282, точка 2 дальше других отстоит от оси Ох, а к оси Оу точка 2 ближе, чем точка 3.

Для отыскания наибольших напряжений з подобных сечениях пользуются формулой (11.3). В таких случаях вначале отыскивают точку, в которой напряжение максимально. Во многих случаях этазадача решается вычислением напряжений в ряде точек. Так, напри­мер, для сечения, показанного на рис. 282, достаточно вычислить напряжения в трех точках /, 2 и 3 и по ним установить максимум.



 


Для произвольного сечения необходимо вначале установить поло­жение нулевой линии, а затем точку, которая дальше других отстоит от этой линии. Легко показать, что именно в этой точке напряжение максимально. В самом деле, равенство (11.3)представляет собой урав­нение плоскости, проходящей через нулевую линию. Ордината, замеренная по нормали от поперечного сечения до этой плоскости, численно равна напряжению в данной точке. Она будет наибольшей для той точки, которая дальше всех отстоит от нулевой линии.

2. Определение положения нулевой линии в поперечном сечении бруса при косом изгибе. Положение нулевой линии при косом изгибе можно установить, если приравнять нулю напряжения в точках, принадлежащих этой линии. Пусть текущие координаты нулевой линии будут xN и уц, тогда, применяя формулу (11.3), получим



откуда находим


(11.5)


Пусть оси координат выбраны так, что моменты Му и Мх имеют одинаковые знаки, тогда правая часть равенства (11.5) будет поло­жительной. В этом случае выражение (11.5) удовлетворяется тогда, когда знаки у координат xN и yN различны. Следовательно, нулевая линия не может проходить через первую четверть (рис. 283, а).

Обозначая угол наклона нулевой линии к осп Ох через ср и учитывая, что ум и Хдг имеют разные знаки, получим



Таким образом,


(11.6)


Если по формуле (11.6) получится отрицательный угол, то нулевую линию надо провести через положительную четверть осей координат.


Рассмотрим частный случай изгиба консоли силой Р, как пока­зано на рис. 280. Подставляя в формулу (11.6) значения моментов из равенств (11.2) и сокращая на Рг, получим

Как видно из уравнения (11.7), нулевая линия не пер­пендикулярна силовой ли­нии. Углымежду этими ли­ниями тем больше отличают­ся друг от друга, чем больше разница между двумя глав­ными моментами инерции. Только в тех сечениях, у ко­торых моменты инерции относительно обеих осей равны друг другу (круглого, квадратного и др.), нулевая и силовая линии пересека­ются под углом 90°.

В частном случае, когда для бруса с прямоугольным сечением силовая линия проходит по одной из диагоналей (рис. 283, б), приме­няя формулу (11.7), находим

{йФ = ШАь _ h

ёч" (lib3,12) Л b "

Таким образом, нулевая линия проходит по другой диагонали. Из этого примера наглядно видно, как отклоняются друг от друга ука­занные линии.

3. П р о г и б ы при косом изгибе. Разложив опять силу Р на две составляющие Р„ и Рх (рис. 284), найдемотдельно про­гибы от этих составляющих. Обозначив прогибы конца консоли дли­ной / по направлению осей у и х через ру и vx, имеем:



 


Суммарный прогиб можно найти как геометрическую сумму:

Найдем теперь направление суммарного перемещения. Для этого определим значение угла наклона этого перемещения к вертикали:



Таким образом,


Полученная формула идентична с формулой (11.7). Это позволяет сделать заключение, что Р = ср.

Следовательно, направление прогибов перпендикулярно нулевой линии. Вместе с тем отсюда вытекает важное условие, что направ­ление прогибов не совпадает с направлением действующей силы. Это обстоятельство и послужило при­чиной того, что изгиб стали называть косым.

Если нагрузка представляет собой плоскую систему сил, то ось изогнутого бруса лежит в плоскости, которая не совпадает с плоско­стью действия сил.

В случаях действия пространственной системы сил ось изогнутого стержня представляет собой пространственную кривую.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ

На сайте allrefs.net читайте: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: КОСОЙ ИЗГИБ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Для того чтобы судить о работе изгибаемых балок; недостаточно знать только напряжения, которые возникают в сечениях балки от заданной нагрузки. Вычисленные напряжения позволяют проверить п

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСИ ИЗОГНУТОГО БРУСА
При выводе формулы нормальных напряжений при изгибе (см. § 62) была получена связь между кривизной и изгибающим моментом: 1 VI Формула (9.3) показывает, что кривизна изменяется по

Do , С М , ■. п , .
di=*±)irjdz + C- <а) Это выражение определяет закон изменения углов поворота каса­тельной по длине балки.

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять т

З - ei • а
Здесь v ■— прогиб в произвольном сечении первого участка; М — функция,выражающая значение изгибающего момента в произвольном сечении первого

Г J д- J у
* В отдельных случаях, когда стержень обладает мал

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ СТЕРЖНЯ С ЛОМАНОЙ ОСЬЮ
При проектировании машин часто приходится рассчитывать брус, ось которого пре

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
Очень многие стержни сооружений и машин работают одновременно как на изгиб, так и на растяжение или сжатие. Простейший случай показан на рис. 285, когда на колонну действует нагрузка, вызываю­щая в

Gt; х J у
Пользуясь этой формулой, можно определить напряжение в любой точке и найти наибольшее напряжение в данном поперечном сечении. Если поперечное сечение стержня имеет простую форму, напр

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
1. О п р е д е л е н и е напряже­ний. Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивных колонн (рис. 288). Такая задача очень часто встречается в мостостроении при расчете опор мостов и в гражданск

ЯДРО СЕЧЕНИЯ
Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивной колонны произвольного поперечного сечения. Предположим, что сила Р пере­мещается из центра тяжести поперечного сечения по прямой ОА (

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ
Одновременное действие кручения с изгибом чаще всего встречается в различных деталях машин. Например, коленчатый вал воспринимает значительные крутящие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто при­ходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в усло­виях сложного напряженного состояния. В гл. III было установ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Энергетическая теория основывается на предположе­нии о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного состо­яния в мате

О + О2 /О —О 2
]/ (^) () т^««. (12.19) Для частного случая при оу = 0, положив az — а и хгу = т, имеем VW. (12.20) Энергетическая т

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, уста­навливающей причину наступления предельного напряженного сос­тояния, принималась величина какого-либо одного фактора, напри­мер напряжен

ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступаю­ щее от среза (сдвига) *. __________________________________

ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосх

СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рис. 310, а, б показан стержень, нагруженный н

Т - М" А /пи
Угол закручивания полосы находится из выражения d В формулах (13.1) и (13.2) о

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
, В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рис. 339

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нор­мально к какому-либо

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кри­вого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем н

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в пре­дыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя г

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибаю­щий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

Т F *? "л 99 R f Q ft " Ч

МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изу­чаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости разли

СТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рис. 358 показаны различные случаи закрепления концов сжа­того стержня. Для каждой из этих зада*ч необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ша

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги