Доведення - раздел Философия, НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ Розглянемо Два Послідовні Наближення ...
Розглянемо два послідовні наближення . . Тоді . Будемо надавати числу n значень: 1, 2, 3, ...
...
(6)
Розглянемо ряд , бачимо, що . З нерівності (6) слідує, що ряд збіжний, тоді перейшовши до границі в (3) отримаємо, що - розв’язок рівняння (2).
Доведемо єдиність. Нехай тоді
остання дужка завжди не дорівнює нулю.. Корінь єдиний. Візьмемо будь-яке число і
перейти до границі при отримаємо нерівність (5).
Для доведення (1) до виду (2) можна застосувати такий метод. Замінимо рівняння (1) рівносильним рівнянням де ,то (1) (2) рівносильні. Та повинно бути таке, що , тобто , тобто якщо знак функції на [a,b] не змінився, топовинна мати той самий знак, що й і задовольняти нерівність (7)
Н-д:перетворити рівність , до виду, так щоб задовольняла всі умови теореми, якщо розв’язок
візьмемо =0.079, тоді отримаємо
вхідні дані оцінка точності.
Зауваження: для оцінки точності на практиці зручно користуватися формулою: (8)
Метод Гауса
Теоретичні відомості
Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного включення змінних, або метод Гауса. Є кілька модиф
ФОРМУЛИ ТРАПЕЦІЇ.
В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:
КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.
Означення: Сплайном називається функція для якої існує поділ її області визначення на підобласті, такі що в середині кожної підобласті ця функція є многочленом деякого степеня
Найкращого наближення.
Теорема Веєрштраса вказує що найкраще наближення існує, але не дає практичного способу побудови.
Ефективних способів точної побудови многочлена найкращого наближення до даної функції не іс
Новости и инфо для студентов