Доведення - раздел Философия, НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ Щоб Скористатися Принципом Стискуючого Відображення Досить Показати, Що В Дея...
Щоб скористатися принципом стискуючого відображення досить показати, що в деякому околі R кореня похідна функції , задовільняє умову .
Підставимо :. Запишемо для f(x) формулу Тейлора і обмежимося 3-ма доданками, тобі:. Підставивши в останню рівність x=c, отримаємо: , оскільки при : то можна виділити такий окіл R:
§5
МЕТОД ДОТИЧНИХ (МЕТОД НЬЮТОНА)
Розглянемо геометричну інтерпритацію даного методу. Нехай маємо рівняння (1) і всі умови попереднього § виконуються. Беремо точку B, проводимо в ній дотичну.
Рівняння дотичної в точці має вигляд , знайдемо точку :
(2)
Зауваження:в якості вихідної точки слід вибирати той кінець відрізка [a,b] в якому функція має той самий знак, що і її друга похідна.
У випадку зображеному на малюнку послідовність монотонно спадає і обмежена знизу, а отже вона збіжна, тобто . Перейшовши до границі в рівності (2) отримаємо: В загальному випадку справедлива така теорема.
Відповідь про збіжність дає наступна теорема:
Теорема: нехай на відрізок [a,b] функція f(x) неперервна разом з своїми похідними другого порядку включно, які зберігають знак і не перетворюються в нуль і крім того f(a)f(b)<0. Тоді існує деякий окіл розв’язкурівняння (1) що з цього околу послідовність обчислена за формулою (2) збігається до кореня .
Метод Гауса
Теоретичні відомості
Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного включення змінних, або метод Гауса. Є кілька модиф
ФОРМУЛИ ТРАПЕЦІЇ.
В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:
КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.
Означення: Сплайном називається функція для якої існує поділ її області визначення на підобласті, такі що в середині кожної підобласті ця функція є многочленом деякого степеня
Найкращого наближення.
Теорема Веєрштраса вказує що найкраще наближення існує, але не дає практичного способу побудови.
Ефективних способів точної побудови многочлена найкращого наближення до даної функції не іс
Новости и инфо для студентов