ЗАДАЧА ЧИСЕЛЬНОГО ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ. ФОРМУЛИ ПРЯМОКУТНИКІВ.
ЗАДАЧА ЧИСЕЛЬНОГО ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ. ФОРМУЛИ ПРЯМОКУТНИКІВ. - раздел Философия, НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ Якщо Функція ...
Якщо функція , то , але часто первісна не може бути знайдена за допомогою таблиці інтегралів ( інтеграл не обчислюється ) або є складним аналітичним виразом. Крім того на практиці часто підінтегральна функція задана у вигляді таблиці, в усіх цих випадках застосовують чисельне інтегрування, тобто задача чисельного інтегрування полягає в знаходженні значень визначеного інтеграла на основі ряду значень підінтегральної функції. Якщо мова йде про одномірний інтеграл, то відповідні формули чисельного інтегрування називаються квадратурними.
Однією з найпростіших квадратурних формул є формула прямокутників.
f(x) - беруть точку
a b
площу трапеції замінюють площею прямокутника
(1)- формула середніх прямокутників.
При цьому похибка .
Тоді можна записати .(2)
Використаємо розклад в ряд Тейлора функції f(x) в точці :
,(3) . Підставимо (3) в(2):
,
, .
Розбивши на частини точками , де , , , застосувавши формулу (1) на кожному з цих відрізків отримаємо:
- узагальнена формула прямокутників.
Похибка останньої формули буде дорівнювати сумі похибок на кожному з відрізків .
Метод Гауса
Теоретичні відомості
Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного включення змінних, або метод Гауса. Є кілька модиф
ФОРМУЛИ ТРАПЕЦІЇ.
В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:
КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.
Означення: Сплайном називається функція для якої існує поділ її області визначення на підобласті, такі що в середині кожної підобласті ця функція є многочленом деякого степеня
Найкращого наближення.
Теорема Веєрштраса вказує що найкраще наближення існує, але не дає практичного способу побудови.
Ефективних способів точної побудови многочлена найкращого наближення до даної функції не іс
Новости и инфо для студентов