КОЕФІЦІЄНТИ ЛАГРАНЖА. ОЦІНКА ПОХИБКИ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ. - раздел Философия, НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ
Вираз ...
Вираз (1) називається коефіцієнтами Лагранжа. Тоді многочлен Лагранжа набере вигляду: (2). Зауважимо, що форма коефіцієнтів Лагранжа інваріантна відносно лінійної підстановки: . Це означає, що якщо , то отримаємо: .
У випадку рівновіддалених вузлів інтерполяції вираз для коефіцієнтів Лагранжа спрощується.
Нехай , , ,…,,- деякий крок.
,
,
.
Тоді .(3)
Оцінимо похибку . Нехай існують похідні функції до порядку включно, розглянемо функцію: . Очевидно, що для всіх . Візьмемо деяку точку :, . Підберемо так, щоб , тобто .(4) Тоді функція на має корені і на кінцях відрізків , ,…, , ,…,приймає однакові нульові значення. За теоремою Рімана має принаймні нуль або більше, має нулів,..., має хоча б один нуль.
Нехай : і . Оскільки , , тому . Підставимо точку : ,(5)
,
з (4) і (5) слідує:
.
Внаслідок довільності вибору точки і позначивши , отримаємо (6)
Де
Приклад:
З якою точністю можна обчислитиза допомогою формули Лагранжа для функції , якщо за вузли вибрано
Скориставшись формулою Лагранжа для задачі, то похибка різниці на
Метод Гауса
Теоретичні відомості
Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного включення змінних, або метод Гауса. Є кілька модиф
ФОРМУЛИ ТРАПЕЦІЇ.
В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:
КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.
Означення: Сплайном називається функція для якої існує поділ її області визначення на підобласті, такі що в середині кожної підобласті ця функція є многочленом деякого степеня
Найкращого наближення.
Теорема Веєрштраса вказує що найкраще наближення існує, але не дає практичного способу побудови.
Ефективних способів точної побудови многочлена найкращого наближення до даної функції не іс
Новости и инфо для студентов