Означення: Різницевим рівнянням називається рівняння відносно функції дискретної змінної.
Означення: Різницевим рівнянням називається рівняння відносно функції дискретної змінної. - раздел Философия, НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ Розглянемо Найпростіший Випадок Одного Лінійного Рівняння Відносно Невідомої ...
Розглянемо найпростіший випадок одного лінійного рівняння відносно невідомої функції одного цілочисельного аргументу.
(1)
Відмітимо, що це рівняння називається лінійним різницевим рівнянням к-того порядку. Воно є дискретним аналогом лінійного диференціального рівняння порядку k рівняння:.
Означення: Рівняння (2) називається лінійним однорідним різницевим рівнянням.
Теорема: Якщоє деякий частинний розв’язок рівняння (1), тоє розв’язком однорідного рівняння (2).
Означення:Система розв’язок рівняння (2) називається лінійно незалежною, якщо з того, що
Теорема: Якщо деякі функції є розв’язком однорідного рівняння (2), то лінійна комбінація теж є розв’язком рівняння (2)
Мають місце наступні твердження:
1. Загальний розв’язок неоднорідного рівняння дорівнює сумі його частинного розв’язку і загального розв’язку відповідного однорідного рівняння.
2. Якщо функції є розв’язками однорідного рівняння (2), то теж є розв’ язком рівняння (2).
3. Якщо , то загальний розв’ язок рівняння (2) можна записати у вигляді: , де - лінійно-незалежні розв’ язки рівняння (2).
Означення: Якщо в рівняннях (1) і (2) коефіцієнти не залежать від , то такі рівняння називаються рівняннями з сталими коефіцієнтами.
()
()
розв’ язок рівняння (2) будемо шукати у вигляді: . Тобто .
Бачимо, що кожному кореню рівняння відповідає частинний розв’ язок рівняння (), а саме . Якщо всі корені характеристичного рівняння прості, то маємо к-різних розв’язків. Якщо деякий корінь має кратність , то йому відповідають розв’язки: , , …,.
Метод Гауса
Теоретичні відомості
Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного включення змінних, або метод Гауса. Є кілька модиф
ФОРМУЛИ ТРАПЕЦІЇ.
В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:
КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.
Означення: Сплайном називається функція для якої існує поділ її області визначення на підобласті, такі що в середині кожної підобласті ця функція є многочленом деякого степеня
Найкращого наближення.
Теорема Веєрштраса вказує що найкраще наближення існує, але не дає практичного способу побудови.
Ефективних способів точної побудови многочлена найкращого наближення до даної функції не іс
(1)
.
(2) називається лінійним однорідним різницевим рівнянням.
є деякий частинний розв’язок рівняння (1), то
є розв’язком однорідного рівняння (2).
розв’язок рівняння (2) називається лінійно незалежною, якщо з того, що 
є розв’язком однорідного рівняння (2), то лінійна комбінація 
теж є розв’язком рівняння (2)
, то загальний розв’ язок рівняння (2) можна записати у вигляді: 
, де 
не залежать від 
, то такі рівняння називаються рівняннями з сталими коефіцієнтами.
)
)
. Тобто 
.
відповідає частинний розв’ язок рівняння (
. Якщо всі корені характеристичного рівняння прості, то маємо к-різних розв’язків. Якщо деякий корінь має кратність 
, то йому відповідають розв’язки: 
, …,
.
Новости и инфо для студентов