CʲÍ×ÅÍͲ вÇÍÈÖ²
CʲÍ×ÅÍͲ вÇÍÈÖ² - ðàçäåë Ôèëîñîôèÿ, ÍÀÁËÈÆÅÍÍß ×ÈÑÅË. ×ÈÑÅËÜͲ ÌÅÒÎÄÈ ÐÎÇÂ’ßÇÓÂÀÍÍß ÇÀÄÀ× ÎÁ×ÈÑËÞÂÀËÜÍί ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ
Íåõàé Çàäàíà Ôóíêö³ÿ ...
– Êîíåö ðàáîòû –
Ýòà òåìà ïðèíàäëåæèò ðàçäåëó:
Ðîçä³ë... ÍÀÁËÈÆÅÍÍß ×ÈÑÅË... ×ÈÑÅËÜͲ ÌÅÒÎÄÈ ÐÎÇ ßÇÓÂÀÍÍß ÇÀÄÀ× ÎÁ×ÈÑËÞÂÀËÜÍί ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ...
Åñëè Âàì íóæíî äîïîëíèòåëüíûé ìàòåðèàë íà ýòó òåìó, èëè Âû íå íàøëè òî, ÷òî èñêàëè, ðåêîìåíäóåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ïîèñêîì ïî íàøåé áàçå ðàáîò:
CʲÍ×ÅÍͲ вÇÍÈÖ²
×òî áóäåì äåëàòü ñ ïîëó÷åííûì ìàòåðèàëîì:
Åñëè ýòîò ìàòåðèàë îêàçàëñÿ ïîëåçíûì ëÿ Âàñ, Âû ìîæåòå ñîõðàíèòü åãî íà ñâîþ ñòðàíè÷êó â ñîöèàëüíûõ ñåòÿõ:
Âñå òåìû äàííîãî ðàçäåëà:
ÀÁÑÎËÞÒÍÀ ² ²ÄÍÎÑÍÀ ÏÎÕÈÁÊÈ. ÏÐÈ×ÈÍÈ ÂÈÍÈÊÍÅÍÍß ÏÎÕÈÁÎÊ
Íåòî÷í³ñòü ìàòåìàòè÷íîãî îïèñó çàäà÷³ – íåóñóâíà ïîõèáêà (íåòî÷í³ñòü çàäàííÿ âõ³äíèõ äàíèõ) òà íåïîâíà â³äïîâ³äí³ñòü ìàòåìàòè÷í³é ìîäåë³. Ìåòîä ÿêèé çàñòîñîâóºòüñÿ º
Äîâåäåííÿ
Íåõàé äàíî òî÷í³ ÷èñëà õ1,õ2,...,õn òà Õ1,Õ2,...,ÕN. Ðîçãëÿíåìî ¿õ àëãåáðà¿÷íó ñóìó:
Äîâåäåííÿ
Íåõàé äàíî ÷èñëà . ,
ÇÀÃÀËÜÍÀ ÏÎÕÈÁÊÀ ÄËß ÔÎÐÌÓËÈ
(Ïîõèáêà ôóíêö³¿)
Íåõàé çàäàíà ñèñòåìà âåëè÷èí . Çàäàí³ ïîõèáêè
²ÒÅÐÀÖ²ÉͲ ÌÅÒÎÄÈ ÐÎÇÂ’ßÇÓÂÀÍÍß Ð²ÂÍßÍÜ. ÏÐÈÍÖÈÏ ÑÒÈÑÊÓÞ×ÈÕ Â²ÄÎÁÐÀÆÅÍÜ Â ÌÅÒÐÈ×ÍÎÌÓ ÏÐÎÑÒÎв.
Íåõàé äàíî ð³âíÿííÿ (1). Ñóòü ïîëÿãຠâ íàñòóïíîìó: íåõàé â äåÿê³é äîñòàòíüî ìàë³é îáëàñò³ Ä ³ñíóº ºäè
ÌÅÒÎÄ ÏÎIJËÓ Â²ÄвÇÊÀ ÏÎÏÎËÀÌ
(ÌÅÒÎÄ ÄÈÕÎÒÎ̲¯)
Íàõàé çàäàíå ð³âíÿííÿ . Íåõàé
ÓÒÎ×ÍÅÍÍß ÊÎÐÅͲ вÂÍßÍÍß ÌÅÒÎÄÎÌ ÕÎÐÄ
(ÌÅÒÎÄ ÏÐÎÏÎÐÖ²ÉÍÈÕ Â²ÄвÇʲÂ)
Íåõàé äàíî ð³âíÿííÿ . Çàëèøèìî â ñèë³ ïðèïóùåííÿ ï
Äîâåäåííÿ
Ùîá ñêîðèñòàòèñÿ ïðèíöèïîì ñòèñêóþ÷îãî â³äîáðàæåííÿ äîñèòü ïîêàçàòè, ùî â äåÿêîìó îêîë³ R êîðåíÿ ïîõ³äíà ôóíêö³¿
Äîâåäåííÿ
Íåõàé- ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ, ùîá âèêîðèñòàòè ïðèíöèï ñòèñêóþ÷èõ â³äîáðàæåíü ïîòð³áíî ïîêàçàòè îê³ë òî÷êè
ÌÅÒÎÄ ÏÐÎÑÒί ²ÒÅÐÀÖ²¯ ÄËß Ð²ÂÍßÍÍß Ç ÎÄͲªÞ Ç̲ÍÍÎÞ
Íåõàé (1), äå íåïåðåðâíà íà
Äîâåäåííÿ
Ðîçãëÿíåìî äâà ïîñë³äîâí³ íàáëèæåííÿ .
Ìåòîä Ãàóñà
Òåîðåòè÷í³ â³äîìîñò³
Íàéïðîñò³øèì ìåòîäîì ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñèñòåì ë³í³éíèõ àëãåáðà¿÷íèõ ð³âíÿíü º ìåòîä ïîñë³äîâíîãî âêëþ÷åííÿ çì³ííèõ, àáî ìåòîä Ãàóñà. ª ê³ëüêà ìîäèô
ÌÅÒÎÄ ÏÐÎÑÒί ²ÒÅÐÀÖ²¯ ÐÎÇÂ’ßÇÓÂÀÍÍß ÑÈÑÒÅÌÈ Ë²Í²ÉÍÈÕ, ÀËÃÅÁÐÀ¯×ÍÈÕ Ð²ÂÍßÍÜ
Íåõàé çàäàíî ñèñòåìà ð³âíÿíü:(1)
Àáî
ÎÖ²ÍÊÀ ÏÎÕÈÁÊÈ ÍÀÁËÈÆÅÍÜ ÏÐÎÖÅÑÓ ²ÒÅÐÀÖ²¯.
Øóêàþòü ìîäóëü ð³çíèö³ ì³æ ïîïåðåäí³ì ³ íàñòóïíèì ³ â³í ìຠáóòè ìåíøèì çà . Íåõàé çàäàíî äâà ïîñë³äîâ
Åòàï: ïðÿìèé õ³ä.
ßê â³äîìî ç àëãåáðè ñèìåòðè÷íó ìàòðèöþ ìîæíà ïðåäñòàâèòè ó âèãëÿä³ äîáóòêó äâîõ òðàíñïîíîâàíèõ ìàòðèöü: .
ÌÅÒÎÄÈ ÐÎÇÂ’ßÇÓÂÀÍÍß ÍÅ˲ͲÉÍÈÕ ÑÈÑÒÅÌ
Íåõàé çàäàíà ñèñòåìà ð³âíÿíü:
(1)
1). ÌÅÒÎÄ ÍÜÞÒÎÍÀ.
 
ÊÎÅÔ²Ö²ªÍÒÈ ËÀÃÐÀÍÆÀ. ÎÖ²ÍÊÀ ÏÎÕÈÁÊÈ ²ÍÒÅÐÏÎËßÖ²¯.
Âèðàç (1) íàçèâàºòüñÿ êîåô³ö³ºíòàìè Ëàãðàíæà. Òîä³ ìíîãî÷ëåí Ëàãðàíæà íàáåðå âèãëÿäó:
Äîâåäåííÿ
Ç ôîðìóëè (1) . Ââàæàþ÷è îïåðàòîð ÿê óì
ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÀÌÈ ÍÜÞÒÎÍÀ.
Íåõàé íåñê³í÷åííî-äèôåðåíö³éîâíà íà ôóíêö³ÿ
ÇÀÄÀ×À ×ÈÑÅËÜÍÎÃÎ ²ÍÒÅÃÐÓÂÀÍÍß ÔÓÍÊÖ²¯. ÔÎÐÌÓËÈ ÏÐßÌÎÊÓÒÍÈʲÂ.
ßêùî ôóíêö³ÿ
ÊÂÀÄÐÀÒÓÐͲ ÔÎÐÌÓËÈ ÍÜÞÒÎÍÀ-ÊÎÒÅÑÀ.
Íåõàé çàäàíà ôóíêö³ÿ ³ çàäàíå ðîçáèòòÿ â³äð³çêà
ÔÎÐÌÓËÈ ÒÐÀÏÅÖ²¯.
 ôîðìóëè (1), (2) ï³äñòàâèìî , òîä³ ç ôîðìóëè (2) áóäåìî ìàòè:
ÊÓÑÊÎÂÎ-ÊÓÁ²×ÍÀ ÑÏËÀÉÍ ²ÍÒÅÐÏÎËßÖ²ß.
Îçíà÷åííÿ: Ñïëàéíîì íàçèâàºòüñÿ ôóíêö³ÿ äëÿ ÿêî¿ ³ñíóº ïîä³ë ¿¿ îáëàñò³ âèçíà÷åííÿ íà ï³äîáëàñò³, òàê³ ùî â ñåðåäèí³ êîæíî¿ ï³äîáëàñò³ öÿ ôóíêö³ÿ º ìíîãî÷ëåíîì äåÿêîãî ñòåïåíÿ
Îçíà÷åííÿ: гçíèöåâèì ð³âíÿííÿì íàçèâàºòüñÿ ð³âíÿííÿ â³äíîñíî ôóíêö³¿ äèñêðåòíî¿ çì³ííî¿.
Ðîçãëÿíåìî íàéïðîñò³øèé âèïàäîê îäíîãî ë³í³éíîãî ð³âíÿííÿ â³äíîñíî íåâ³äîìî¿ ôóíêö³¿ îäíîãî ö³ëî÷èñåëüíîãî àðãóìåíòó.
ÍÀÁËÈÆÅÍÍß ÔÓÍÊÖ²É Â Ë²Í²ÉÍÎÌÓ ÍÎÐÌÎÂÀÍÎÌÓ ÏÐÎÑÒÎв. ÓÌÎÂÈ ²ÑÍÓÂÀÍÍß ÒÀ ªÄÍÎÑÒ² ÅËÅÌÅÍÒÀ ÍÀÉÊÐÀÙÎÃÎ ÍÀÁËÈÆÅÍÍß.
Íåõàé - ë³í³éíèé íîðìîâàíèé ïðîñò³ð,
N.1 ÍÀÁËÈÆÅÍÍß ÀËÃÅÁÐÀ¯×ÍÈÌÈ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÀÌÈ.
³çüìåìî ìåòðè÷íèé ïðîñò³ð ôóíêö³é ñóìîâíèõ ç êâàäðàòîì, òîáòî ôóíêö³é äëÿ ÿêèõ âèêîíóºòüñÿ óìîâà
N. 2 ÄÈÑÊÐÅÒÍÅ ÑÅÐÅÄÍÜÎÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÅ ÍÀÁËÈÆÅÍÍß.
Íåõàé ôóíêö³ÿ çàäàíà ñâî¿ìè çíà÷åííÿìè â òî÷êàõ
N.3 ÑÅÐÅÄÍÜÎÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÅ ÍÀÁËÈÆÅÍÍß ÒÐÈÃÎÍÎÌÅÒÐÈ×ÍÈÌÈ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÀÌÈ.
Ðîçãëÿíåìî ïðîñò³ð ôóíêö³é ñóìîâíèõ ç êâàäðàòîì íà â³äð³çêó . Åëåìåíò íàéêðàùîãî íàáëèæåííÿ áóäåìî øóêàòè ñåðåä:
Äîâåäåííÿ
ïîêàæåìî, ùî íà ³ñíóþòü – ³ + òî÷êè. Îñê³ëüêè
Äîâåäåííÿ Òåîðåìè
Áóäåìî ââàæàòè, ùî [à,â]=[0,1], áî ìîæíà öå çàâæäè äîñÿãíóòè øëÿõîì çàì³íè çì³ííî¿.
Ðîçãëÿíåìî ìíîãî÷ëåí Áåðíøòåéíà:
Òðèãîíîìåòðè÷í³ ìíîãî÷ëåíè íàéêðàùîãî íàáëèæåííÿ.
Îçíà÷åííÿ: Òðèãîíîìåòðè÷íèé ìíîãî÷ëåí ïîðÿäêó n íàç. âèðàç:
Òåîðåìà: (²² Òåîðåìà Âåºðøòðàñà): ßêùî
Íàéêðàùîãî íàáëèæåííÿ.
Òåîðåìà Âåºðøòðàñà âêàçóº ùî íàéêðàùå íàáëèæåííÿ ³ñíóº, àëå íå äຠïðàêòè÷íîãî ñïîñîáó ïîáóäîâè.
Åôåêòèâíèõ ñïîñîá³â òî÷íî¿ ïîáóäîâè ìíîãî÷ëåíà íàéêðàùîãî íàáëèæåííÿ äî äàíî¿ ôóíêö³¿ íå ³ñ
Ìåòîä Åéëåðà.
Äàíî äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ , (1)
Ìîäèô³êàö³¿ ìåòîäó Åéëåðà.
ï.1. Óäîñêîíàëåíèé ìåòîä Åéëåðà.
Äàíî ,
Ìåòîäè Ðóíãå-Êóòòà.
Çàäàíî äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ: (1) ³ ïî÷àòêîâà óìîâà:
Ìåòîä Àäàìñà
Íåõàé çàäàíî äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ:
(1)
Çàäàíà ñèñòåìà òî÷îê:
Ìåòîä ñê³í÷åíèõ ð³çíèöü äëÿ ãðàíè÷íî¿ çàäà÷³, äëÿ ë³í³éíîãî äèôåðåíö³àëüíîãî ð³âíÿííÿ äðóãîãî ïîðÿäêó ç çì³ííèìè êîåô³ö³ºíòàìè.
Íåõàé çàäàíå äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ:
(1)
³ êðàéîâ³ óìîâè:
Ìåòîä ïðîãîíêè ðîçâ’ÿçóâàííÿ êðàéîâèõ çàäà÷ äëÿ çâè÷àéíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü äðóãîãî ïîðÿäêó.
Íåõàé çàäàíå äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ:
(1)
Íîâîñòè è èíôî äëÿ ñòóäåíòîâ