N.3 СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНЕ НАБЛИЖЕННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИМИ МНОГОЧЛЕНАМИ. - раздел Философия, НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ Розглянемо Простір Функцій Сумовних З Квадратом На Відрізку ...
Розглянемо простір функцій сумовних з квадратом на відрізку . Елемент найкращого наближення будемо шукати серед: - тригонометричний многочлен степеня . В якості лінійно-незалежної системи функцій беремо ортонормовану систему Розв’язавши систему (2) попереднього параграфа, отримаємо: , , . Тобто найкраще середньоквадратичне наближення для періодичної функції будуть давати частинні суми ряду Фур’є функції
§21
НАЙКРАЩЕ РІВНОМІРНЕ НАБЛИЖЕННЯ. ТЕОРЕМА ЧЕБИШЕВА
Якщо норма в лінійному просторі визначена не через скалярний добуток, то пошук елемента найкращого наближення ускладнюється.
Нехай - множина многочленів степеня не вище . Нехай також функція неперервна на і візьмемо . Відхилення функції від множини означається рівністю , нижню межу величини по всіх многочленах називають найменшим відхиленням.
Критерій за яким визначають елемент найкращого наближення дає теорема.
Теорема Чебишева:нехай неперервна на . Для того щоб степеня не вище був многочлен найкращого рівномірного наближення для функції необхідно і достатньо щоб на відрізку існувала хоча б одна система з -х точок в якій різниця задовольняла б наступні умови:
Почергово змінює знак
Набуває найбільшого по модулю значення на .
Ці дві умови можна записати так:
Означення: система про яку їде мова в теоремі називається чебишевським альтернантом.
Означення: точка , або називатимемо е-точкою.
Означення:якщо в е-точці виконується , то точку називають “+” точкою, а якщо , то “-” точкою.
Метод Гауса
Теоретичні відомості
Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного включення змінних, або метод Гауса. Є кілька модиф
ФОРМУЛИ ТРАПЕЦІЇ.
В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:
КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.
Означення: Сплайном називається функція для якої існує поділ її області визначення на підобласті, такі що в середині кожної підобласті ця функція є многочленом деякого степеня
Найкращого наближення.
Теорема Веєрштраса вказує що найкраще наближення існує, але не дає практичного способу побудови.
Ефективних способів точної побудови многочлена найкращого наближення до даної функції не іс
Новости и инфо для студентов