КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. - раздел Философия, НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ Означення: Сплайном Називається Функція Для Якої Існує Поділ...
Означення: Сплайном називається функція для якої існує поділ її області визначення на підобласті, такі що в середині кожної підобласті ця функція є многочленом деякого степеня . Крім того ця функція неперервна на області визначення разом зі своїми похідними до порядку.
Найчастіше використовують випадок . Нехай на задана неперервна функція , задане розбиття відрізка точками: , для всіх .
Кубічним сплайном, який наближає дану функцію будемо називати функцію , яка задовольняє наступні умови:
а) на кожному з відрізків ;
б) , , ;
в) для всіх .
Доведемо існування та єдність такого сплайну. Доведення носитиме конструктивний характер, тобто буде містити спосіб побудови сплайна. Будемо позначати через ту частину сплайна, яка відповідає відрізку , , р(х)= , де,(1) де - коефіцієнти, які потрібно знайти.
,
.
З умови в) випливає .(2)
З того, що .
В (1) підставивши, отримаємо:
.
Позначимо .
З останньої рівності будемо мати: .(3)
З того, що ,
, , (4) .
З того, що .
Тобто , , (5) .
Об’єднуючи (3), (4) і (5) отримаємо систему рівняння з невідомими. Ще два рівняння дістанемо, якщо задамо деякі крайові умови для сплайна . Наприклад: , тобто або , .
З рівнянь (3), (4), (5) виключимо коефіцієнти . Отримаємо деяку систему рівнянь, яка містить коефіцієнти .
З (3) , (*)
.
Віднімемо дані рівності, і підставимо в (4), отримаємо: .
Звівши подібні доданки, отримаємо:
.(6)
З рівності (5) маємо: , . Підставимо дані рівності в (6), отримаємо: . Позбудемось індексу (): , (7), , .
Дана система має єдиний розв’язок. Розв’язавши одним з відомих методів систему (7) коефіцієнти шукаємо з (5) і (*).
(8)
(9)
Зауваження:ми вибирали граничні умови , але в загальному випадку їх слід вибирати з властивостей функції, яку наближаємо.
Наприклад: нехай відомі , , то покладаємо , .
Якщо в вузлах інтерполяції функція, яку наближаємо задана не точно, а наближено, то немає смислу будувати сплайн, який в точках набував би значення . Будують сплайн, який в точках проходить поблизу заданих значень . Такий процес називають сплайн-інтерполяцією з вирівнюванням.
Розділ... НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ... ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Метод Гауса
Теоретичні відомості
Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного включення змінних, або метод Гауса. Є кілька модиф
Найкращого наближення.
Теорема Веєрштраса вказує що найкраще наближення існує, але не дає практичного способу побудови.
Ефективних способів точної побудови многочлена найкращого наближення до даної функції не іс
Новости и инфо для студентов