рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.

КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. - раздел Философия, НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ Означення: Сплайном Називається Функція Для Якої Існує Поділ...

Означення: Сплайном називається функція для якої існує поділ її області визначення на підобласті, такі що в середині кожної підобласті ця функція є многочленом деякого степеня . Крім того ця функція неперервна на області визначення разом зі своїми похідними до порядку.

Найчастіше використовують випадок . Нехай на задана неперервна функція , задане розбиття відрізка точками: , для всіх .

Кубічним сплайном, який наближає дану функцію будемо називати функцію , яка задовольняє наступні умови:

а) на кожному з відрізків ;

б) , , ;

в) для всіх .

Доведемо існування та єдність такого сплайну. Доведення носитиме конструктивний характер, тобто буде містити спосіб побудови сплайна. Будемо позначати через ту частину сплайна, яка відповідає відрізку , , р(х)= , де,(1) де - коефіцієнти, які потрібно знайти.

,

 

.

З умови в) випливає .(2)

З того, що .

В (1) підставивши, отримаємо:

.

Позначимо .

З останньої рівності будемо мати: .(3)

З того, що ,

, , (4) .

З того, що .

Тобто , , (5) .

Об’єднуючи (3), (4) і (5) отримаємо систему рівняння з невідомими. Ще два рівняння дістанемо, якщо задамо деякі крайові умови для сплайна . Наприклад: , тобто або , .

З рівнянь (3), (4), (5) виключимо коефіцієнти . Отримаємо деяку систему рівнянь, яка містить коефіцієнти .

З (3) , (*)

.

Віднімемо дані рівності, і підставимо в (4), отримаємо: .

Звівши подібні доданки, отримаємо:

.(6)

З рівності (5) маємо: , . Підставимо дані рівності в (6), отримаємо: . Позбудемось індексу (): , (7), , .

Дана система має єдиний розв’язок. Розв’язавши одним з відомих методів систему (7) коефіцієнти шукаємо з (5) і (*).

(8)

(9)

Зауваження:ми вибирали граничні умови , але в загальному випадку їх слід вибирати з властивостей функції, яку наближаємо.

Наприклад: нехай відомі , , то покладаємо , .

Якщо в вузлах інтерполяції функція, яку наближаємо задана не точно, а наближено, то немає смислу будувати сплайн, який в точках набував би значення . Будують сплайн, який в точках проходить поблизу заданих значень . Такий процес називають сплайн-інтерполяцією з вирівнюванням.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ

Розділ... НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ... ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

АБСОЛЮТНА І ВІДНОСНА ПОХИБКИ. ПРИЧИНИ ВИНИКНЕННЯ ПОХИБОК
  Неточність математичного опису задачі – неусувна похибка (неточність задання вхідних даних) та неповна відповідність математичній моделі. Метод який застосовується є

Доведення
Нехай дано точні числа х1,х2,...,хn та Х1,Х2,...,ХN. Розглянемо їх алгебраїчну суму:

Доведення
Нехай дано числа . ,

ЗАГАЛЬНА ПОХИБКА ДЛЯ ФОРМУЛИ
(Похибка функції)   Нехай задана система величин . Задані похибки

ІТЕРАЦІЙНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ. ПРИНЦИП СТИСКУЮЧИХ ВІДОБРАЖЕНЬ В МЕТРИЧНОМУ ПРОСТОРІ.
  Нехай дано рівняння (1). Суть полягає в наступному: нехай в деякій достатньо малій області Д існує єди

МЕТОД ПОДІЛУ ВІДРІЗКА ПОПОЛАМ
(МЕТОД ДИХОТОМІЇ)   Нахай задане рівняння . Нехай

УТОЧНЕННЯ КОРЕНІВ РІВНЯННЯ МЕТОДОМ ХОРД
(МЕТОД ПРОПОРЦІЙНИХ ВІДРІЗКІВ) Нехай дано рівняння . Залишимо в силі припущення п

Доведення
Щоб скористатися принципом стискуючого відображення досить показати, що в деякому околі R кореня похідна функції

Доведення
Нехай- розв’язок рівняння, щоб використати принцип стискуючих відображень потрібно показати окіл точки

МЕТОД ПРОСТОЇ ІТЕРАЦІЇ ДЛЯ РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ
Нехай (1), де неперервна на

Доведення
Розглянемо два послідовні наближення .

Метод Гауса
Теоретичні відомості Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного включення змінних, або метод Гауса. Є кілька модиф

МЕТОД ПРОСТОЇ ІТЕРАЦІЇ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ, АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ
Нехай задано система рівнянь:(1) Або

ОЦІНКА ПОХИБКИ НАБЛИЖЕНЬ ПРОЦЕСУ ІТЕРАЦІЇ.
  Шукають модуль різниці між попереднім і наступним і він має бути меншим за . Нехай задано два послідов

Етап: прямий хід.
Як відомо з алгебри симетричну матрицю можна представити у вигляді добутку двох транспонованих матриць: .

МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ
  Нехай задана система рівнянь: (1)   1). МЕТОД НЬЮТОНА.  

КОЕФІЦІЄНТИ ЛАГРАНЖА. ОЦІНКА ПОХИБКИ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ.
  Вираз (1) називається коефіцієнтами Лагранжа. Тоді многочлен Лагранжа набере вигляду:

CКІНЧЕННІ РІЗНИЦІ
  Нехай задана функція . Позначимо

Доведення
З формули (1) . Вважаючи оператор як ум

МНОГОЧЛЕНАМИ НЬЮТОНА.
Нехай нескінченно-диференційовна на функція

ЗАДАЧА ЧИСЕЛЬНОГО ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ. ФОРМУЛИ ПРЯМОКУТНИКІВ.
Якщо функція

КВАДРАТУРНІ ФОРМУЛИ НЬЮТОНА-КОТЕСА.
Нехай задана функція і задане розбиття відрізка

ФОРМУЛИ ТРАПЕЦІЇ.
В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:

Означення: Різницевим рівнянням називається рівняння відносно функції дискретної змінної.
Розглянемо найпростіший випадок одного лінійного рівняння відносно невідомої функції одного цілочисельного аргументу.

НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ В ЛІНІЙНОМУ НОРМОВАНОМУ ПРОСТОРІ. УМОВИ ІСНУВАННЯ ТА ЄДНОСТІ ЕЛЕМЕНТА НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ.
Нехай - лінійний нормований простір,

N.1 НАБЛИЖЕННЯ АЛГЕБРАЇЧНИМИ МНОГОЧЛЕНАМИ.
Візьмемо метричний простір функцій сумовних з квадратом, тобто функцій для яких виконується умова

N. 2 ДИСКРЕТНЕ СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНЕ НАБЛИЖЕННЯ.
Нехай функція задана своїми значеннями в точках

N.3 СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНЕ НАБЛИЖЕННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИМИ МНОГОЧЛЕНАМИ.
Розглянемо простір функцій сумовних з квадратом на відрізку . Елемент найкращого наближення будемо шукати серед:

Доведення
покажемо, що на існують – і + точки. Оскільки

Доведення Теореми
Будемо вважати, що [а,в]=[0,1], бо можна це завжди досягнути шляхом заміни змінної. Розглянемо многочлен Бернштейна:

Тригонометричні многочлени найкращого наближення.
Означення: Тригонометричний многочлен порядку n наз. вираз: Теорема: (ІІ Теорема Веєрштраса): Якщо

Найкращого наближення.
Теорема Веєрштраса вказує що найкраще наближення існує, але не дає практичного способу побудови. Ефективних способів точної побудови многочлена найкращого наближення до даної функції не іс

Метод Ейлера.
Дано диференціальне рівняння , (1)

Модифікації методу Ейлера.
п.1. Удосконалений метод Ейлера. Дано ,

Методи Рунге-Кутта.
  Задано диференціальне рівняння: (1) і початкова умова:

Метод Адамса
Нехай задано диференціальне рівняння: (1) Задана система точок:

Метод скінчених різниць для граничної задачі, для лінійного диференціального рівняння другого порядку з змінними коефіцієнтами.
Нехай задане диференціальне рівняння: (1) і крайові умови:

Метод прогонки розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку.
  Нехай задане диференціальне рівняння: (1)

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги