Доведення - раздел Философия, НАБЛИЖЕННЯ ЧИСЕЛ. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ Покажемо, Що На ...
покажемо, що на існують – і + точки. Оскільки є функція неперервна на , то існують е-точки. Нехай наприклад не існує – точок, тоді існує (1). Позначимо , позначимо через =,тобто , тому многочлен дає краще наближення ніж . Отримана суперечність “-”і “+” точки існують.
покажемо, що відрізок можна розбити на відрізок точками , так щоб кожен з отриманих відрізків містив лише “-“ або “+” точки.Нехай перша е-точка справа від а це “+” точка, тоді через позначимо самий правий нуль величини між точкою а та першою після неї “-” точкою. - самий правий нуль величини між точкою і першою після неї нуль точкою.
покажемо, що . Припустимо протилежне , тобто . На відрізку не має “-” точок на не має “+” точок ..., тому існує число і таке, що (2)
де підберемо так щоб
має той самий знак що й
позначимо , якщо , якщо крім того враховується нерівність (2), то , аналогічно таким чином многочлен дає краще наближення ніж . Отримана суперечність доводить необхідність.
2. нехай многочлен такий, що для нього виконуються умови 1 і 2 теореми. Доведемо, що він є многочленом найкращого наближення. Припустимо протилежне. Нехай , тому в усіх точках : , тому в усіх точках різниця , має той самий знак, що і , тобто ця різниця змінює знак хоча б n+2 рази, тобто різниця , степінь якої , має не менше n+1 коренів, що суперечить основній теоремі алгебри. Отримана суперечність доводить теорему.
Теорема Чебишева: нехай на дійсній осі задано 2п періодична функція. Для того, щоб тригонометричний поліном порядку не вище n був многочленом найкращого наближення для .необхідно і достатньо щоб на існувала хоча б одна система з 2n+2 точокв яких різниця задовольняє умову: .
Метод Гауса
Теоретичні відомості
Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного включення змінних, або метод Гауса. Є кілька модиф
ФОРМУЛИ ТРАПЕЦІЇ.
В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:
КУСКОВО-КУБІЧНА СПЛАЙН ІНТЕРПОЛЯЦІЯ.
Означення: Сплайном називається функція для якої існує поділ її області визначення на підобласті, такі що в середині кожної підобласті ця функція є многочленом деякого степеня
Найкращого наближення.
Теорема Веєрштраса вказує що найкраще наближення існує, але не дає практичного способу побудови.
Ефективних способів точної побудови многочлена найкращого наближення до даної функції не іс
Новости и инфо для студентов